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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
la notion de sommation exponentielle de M. Borel ; elle est 
développée d’une façon très générale au Chapitre III. 
Toutefois l’emploi de la méthode exponentielle se voit borné 
lui-même par les limites du polygone de sommabilité ; pour 
atteindre les points singuliers situés au-delà, il faut arriver à 
des domaines d’holomorphie de plus en plus étendus sans 
d'ailleurs que la correspondance entre formule et fonction cesse 
d’être d’une suffisante simplicité. Il est, au reste, essentiel de 
distinguer la correspondance entre la formule et l’allure 
générale de la fonction de la correspondance entre la formule 
et les singularités particulières de la fonction étudiée. 
Au Chapitre IV, l’auteur s’en tient à l’étude des représentations 
valables seulement dans l’étoile ordinaire, qui se fondent sur la 
notion de sommation généralisée, introduite par M. Mittag- 
Leffler, dont il commence par établir les propriétés générales. 
Buis, pour arriver à des résultats précis, lorsqu’il aborde l’étude 
de singularités particulières, il est conduit à spécialiser la 
fonction entière sommatrice, sous la forme notamment que lui 
à donnée .M. Lindelôf. En se servant de cette notion, il fait 
l’étude des points critiques algébrico-logarithmiques aux 
sommets de l’étoile. 
Le dernier chapitre, relatif au problème général des singula- 
rités, repose sur l’emploi d’une méthode plus souple que les 
précédentes grâce à l’introduction d’un paramètre et d’une 
courbe arbitraire dite génératrice, dont la variation simultanée 
permet de déformer, en quelque sorte, à volonté le domaine de 
convergence du développement en série de polynômes utilisé. 
Celte méthode permet, semble-t-il, d’aller, en ce genre d’étude, 
à la dernière limite des résultats actuellement acquis. Mais, 
ainsi que l’auteur le remarque lui-même, certaines singularités 
échappent encore à sa portée : celles qui ne peuvent être atteintes 
par une courbe rectifiable de longueur finie ; elles exigeront de 
nouvelles recherches. 
L’exposé de M. Dienes — et en un sujet aussi délicat, ce n’est 
pas un mince mérite — est aussi clair qu’élégant. L’auteur 
déclare, au reste — et cela non plus n’est point banal — qu’il 
est redevable de nombre de perfectionnements de détail à 
M me Dienes, auteur elle-même d’intéressantes recherches et qui 
a été pour lui une précieuse collaboratrice. 
M. 0. 
