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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
l’analyse, l’étudiant acquiert rapidement une certaine habileté 
dans le maniement des formules, il finit par perdre l’habitude 
du raisonnement direct, et par renoncer à celle méthode, bien 
autrement instructive, qui consiste à considérer les choses en 
elles-t né mes et sans les perdre de vue dans le cours du raisonne- 
ment ». 
Il n’est d’ailleurs pas nécessaire, pour que l’étude des faits 
géométriques porte tous ses fruits, qu’elle soit exclusivement 
poursuivie par les procédés synthétiques de la géométrie an- 
cienne. Là où de tels procédés suffisent, on n’a évidemment 
garde de les négliger ; mais si, pour être établis en toute 
rigueur sans un trop grand effort, certains résultats exigent le 
concours de notions empruntées à l’analyse, on ne se privera 
point de les faire intervenir. C’est cette méthode mixte, dont 
l’esprit général se plie aux suggestions de la pure géométrie 
mais sans négliger les secours pouvant venir de l’analyse, qui 
fait le fond de la géométrie infinitésimale, avec une tendance 
plus au moins marquée, suivant les auteurs, à faire prédominer, 
de ci de là, le raisonnement géométrique direct. 
Visant un but didactique, M. Demartres cède tour à tour à l’une 
et l’autre tendance, traitant d’abord géométriquement les ques- 
tions dans la première partie, pour les reprendre et les dévelop- 
per, dans les trois autres, au moyen de plus larges emprunts 
faits à l’analyse, mais sans abandonner le souci de l’interpréta- 
lion géométrique constante des résultats de calcul. 
La première partie, qui constitue la géométrie infinitésimale 
proprement dite, comprend d’abord une introduction où sont 
définies les notions fondamentales et précisés les caractères de 
la méthode infinitésimale en géométrie, puis sept chapitres qui 
ont trait respectivement à la courbure des lignes planes, à la théo- 
rie du contact et aux courbes enveloppes, à l’étude de quelques 
courbes particulières, à la cinématique du plan, aux courbes 
gauches, aux propriétés générales des lignes à double courbure 
liées à la considération des surfaces développables, aux lignes 
tracées sur une surface. 
Dans les deuxième et troisième parties, l’auteur reprend, par 
la méthode analytique, et en leur donnant de nouveaux déve- 
loppements, les questions abordées par la voie géométrique 
dans la première, et le rapprochement des démonstrations 
procédant de l’un et de l’autre esprit, données ici et là pour les 
mêmes résultats, ne laisse pas d’être fort instructif; nous cite- 
rons notamment à ce propos la cinématique du plan et, de 
