BIBLIOGRAPHIE 
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façon plus précise, la théorie des roulettes qu’il est très intéres- 
sant d’envisager successivement du point de vue géométrique 
et du point de vue analytique. 
Toutefois, dans ces deuxième et troisième parties, les questions 
sont poussées plus loin que dans la première; c’est ainsi, par 
exemple, que l’introduction des notions de courbure géodésique 
et de torsion géodésique permet de pénétrer plus avant dans 
l’étude des lignes tracées sur les surfaces, d’atteindre à des 
théorèmes comme celui de Dupin sur les systèmes triples 
orthogonaux. Il faut donner une mention spéciale à la théorie 
des surfaces cerclées présentées par l’auteur avec une remar- 
quable élégance. 
La quatrième partie, fondée sur l’emploi des coordonnées 
curvilignes, élève l’exposé des principes de la géométrie infini- 
tésimale jusqu’aux confins du domaine tout à fait supérieur qui 
se trouve exploré dans les admirables Leçons sur la théorie 
générale des surfaces de M. Darboux, où l’on peut voir, pour 
notre époque, le couronnement de l’édifice géométrique. La 
théorie des lignes géodésiques et ses rapports avec celle des 
lignes de courbure apparaissent, en cette quatrième partie où 
s’amorcent également les théories des surfaces applicables et des 
surfaces minima. 
L’illustration de la théorie générale résultant de son applica- 
tion aux surfaces du second ordre est du plus haut intérêt. 
Si les quelques indications qui précèdent peuvent taire entre- 
voir la richesse du fond dans le nouvel ouvrage de M. Demartres, 
il convient d’ajouter que le mode d’exposition, d’une ordonnance 
parfaite et d’une remarquable clarté, appartient bien en propre 
au savant professeur qui mérite d’être loué non moins pour 
l’originalité d’un grand nombre de ses démonstrations ou procé- 
dés de calcul que pour l’ampleur de son érudition. 
Des exercices, très variés, qui complètent l’ouvrage, en aug- 
mentent encore le prix. Par le rapprochement de plusieurs 
d’entre eux, l’auteur a pu indiquer les fondements de certaines 
théories particulières sur lesquelles, pour ne pas trop l’allonger, 
il n’a pas voulu s’étendre dans le texte même, et dont plusieurs 
(comme celles de la flexion et des sphères semi-oseulatrices) lui 
sont dues personnellement. 
A son mérite propre qui n’est pas mince, cet excellent 
ouvrage joint celui de constituer bien certainement la meilleure 
préparation à l’étude du grand traité de .M. Darboux, dont la 
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