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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
des hauteurs et des distances. Il convient de remarquer le cha- 
pitre relatif aux opérations géodésiques, avec des applications 
numériques empruntées aux calculs de Picard pour la mesure du 
méridien entre Paris et Amiens, et à la Géodésie d’Éthiopie de 
M. d’Abbaclie. 
Au livre III, la Trigonométrie sphérique est exposée avec beau- 
coup de clarté dans toutes ses parties : relations entre les côtés 
etles angles d’un triangle sphérique, résolution des triangles sphé- 
riques rectangles et obliquangles, expressions diverses de l’ex- 
cès sphérique; cercles inscrit, circonscrit et ex-inscrits à un 
triangle sphérique. Les Questions diverses , qui terminent ce livre, 
sont, presque toutes, d’une grande utilité en géométrie, en géo- 
graphie, etc. 
Le livre IV est bien fait pour donner aux étudiants une idée 
de ce qu’on pourrait appeler la Trigonométrie supérieure. Dans 
le premier chapitre, M. Gelin expose d’une manière facile et 
claire les principes de la méthode si féconde des projections, et 
en fait l’application à la démonstration générale des valeurs de 
sin (a + b ), de cos (a ± b), et de la relation fondamentale de la 
Trigonométrie sphérique. Viennent ensuite la sommation des 
sinus et des cosinus d’arcs en progression par différence, et quel- 
ques questions de maxima et de minima. J’aurais voulu rencon- 
trer ici un chapitre sur la résolution des problèmes par la Trigo- 
nométrie, qui fait partie du programme des examens d’entrée 
aux écoles spéciales et à l’École militaire de Bruxelles. Il suffit 
de parcourir les questions posées à ces examens pour voir com- 
bien de problèmes de ce genre sont demandés. Nous trouvons 
encore les sujets suivants : valeurs limites de certaines fonctions 
trigonométriques ; réduction des expressions imaginaires à la 
forme p (cos a + i sin a); formule de Moivre; formules générales 
relatives à l’addition et à la multiplication des arcs; sin ma et 
cos ma en fonction des sinus et des cosinus des multiples de a ; 
division des arcs; équations binômes; théorèmes de Moivre et de 
Côtes; des polygones réguliers en général, et du polygone régu- 
lier à dix-sept côtés ; résolution trigonométrique de l’équation du 
3 e degré, simplifiée par l’auteur dans le cas d’une racine réelle 
et de deux racines imaginaires ; moyen de déduire les formules 
delà Trigonométrie rectiligne de celles de la Trigonométrie sphé- 
rique; enfin, plusieurs questions de Trigonométrie, parmi les- 
quelles je signalerai la détermination des points de Brocard. 
Nous voudrions voir, à la fin de chacun de ces livres, une série 
d’exercices gradués. L’auteur nous les donnera peut-être dans 
