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clarté et de simplicité qui ont rapidement fondé sa bonne 
renommée. Mais, depuis sa première publication qui remonte à 
l’année 1857, la science a marché, et, avec elle, les exigences de 
l’enseignement. Déjà dans les dernières éditions de l’ouvrage 
figurait en appendice une théorie élémentaire des fonctions 
elliptiques que M. Laurent avait rédigée pour les lecteurs des 
Nouvelles Annales de Mathématiques. Cet. appendice, de cent 
quatre-vingts pages, qui, outre les propriétés essentielles des 
fonctions elliptiques présentées avec méthode, renferme les 
notions fondamentales sur la théorie générale des fonctions, est 
d'une lecture à la fois facile et substantièlle; mais, déjà, il donne 
lieu à la même remarque que le Cours de Sturm : la science a 
marché depuis sa rédaction ; les admirables travaux de 
M. Weierstrass et de ses disciples, immortalisés en France parle 
superbe traité de M. Halphen, sont venus renouveler la face de 
la théorie des fonctions elliptiques, et un exposé même élémen- 
taire, sans négliger l'ancienne théorie, doit en outre, à notre 
avis, donner une place aux principes généraux de la théorie 
moderne (1). 
Mais ce n’était pas assez de l’appendice, d’ailleurs si utile, dû 
à la plume de M. Laurent. Un savant professeur de la Faculté 
de Caen, connu à la fois par d’estimables travaux et de précieuses 
publications didactiques, M. de Saint-Germain, vient encore de 
doter l’ouvrage de Sturm d’importantes additions, et l’a, par la 
même occasion, légèrement remanié dans son ensemble, tout en 
respectant la pensée dominante de l’illustre auteur. De cette 
façon, l'ouvrage se trouve rajeuni, mis au courant des plus 
récents perfectionnements introduits dans l’exposition de cer- 
taines théories de l’analyse, sans rien perdre de ses qualités pri- 
mitives. L’œuvre de révision, entreprise par M. de Saint-Ger- 
main, a d’ailleurs été conduite par son auteur avec la plus 
louable discrétion. Ce géomètre distingué s’est fait scrupule de 
laisser dans le livre de Sturm des traces trop apparentes de sa 
contribution personnelle. Le bibliographe serait même astreint à 
une besogne assez ardue, s’il les lui fallait découvrir par la simple 
comparaison de l'édition nouvelle avec les précédentes; mais 
M. de Saint-Germain a eu soin d’indiquer, dans son avertisse- 
ment, les points principaux sur lesquels a porté son travail. Nous 
(1) A cet égard, on ne saurait trop recommander l’excellent Cours sur les 
fonctions elliptiques de M. le comte de Sparre, paru en 1886 et 1887 dans 
les Annales de la Société scientifique de Bruxelles. 
