BIBLIOGRAPHIE. 
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ne croyons pouvoir mieux faire que de citer à cet égard les 
lignes suivantes : 
“ La plus grosse modification consiste dans le remplacement 
de la leçon sur la question, purement algébrique, des équations 
binômes par une leçon nouvelle qui contient le développement 
d’un chapitre sur l’élimination des fonctions arbitraires, 
emprunté à une autre leçon de l’ancien texte, et la théorie du 
changement de variables quand il y en a plusieurs d’indépen- 
dantes. A une démonstration assez pénible de la série de Taylor, 
j’ai substitué l’élégante démonstration de M. Rouché, en rappe- 
lant la démonstration si générale que M. Bonnet a donnée du 
théorème de Rolle. J’ai dû compléter la leçon sur les imaginaires 
par des développements sur la définition et les propriétés des 
fonctions e sin z, cos z, 1 z, z La solution des problèmes élé- 
mentaires sur le plan tangent est remplacée par des notions sur 
les surfaces enveloppes ; un paragraphe est consacré au change- 
ment de variables dans les intégrales doubles. Enfin, la leçon sur 
l’intégration des équations aux dérivées partielles du premier 
ordre a été refondue et accrue de la théorie des équations aux 
différentielles totales et des équations non linéaires aux dérivées 
partielles, dans le cas de deux variables indépendantes. „ 
Quant aux additions qui sont l’œuvre exclusivement person- 
nelle de M. de Saint-Germain, elles fournissent la matière de 
quatre leçons complémentaires. 
La première a trait aux courbes à double courbure. C’est une 
étude analytique élégante et très suffisamment complète des 
éléments fondamentaux liés aux courbes gauches, étude qui 
comprend, cela va sans dire, les classiques formules de Serret. 
L’auteur n’a pas craint d’y faire intervenir quelques considéra- 
tions de pure géométrie dont il a tiré le plus heureux parti, 
notamment à propos de la théorie des développées. 
Dans la deuxième leçon complémentaire, consacrée à l’intégra- 
tion de quelques différentielles algébriques, on trouve d’abord 
une étude intéressante sur les différentielles qui dépendent des 
courbes unicursales, c’est-à-dire dans lesquelles entrent deux 
variables liées par une équation algébrique et entière de genre 
zéro. A ce propos, M. de Saint-Germain expose les propriétés 
essentielles des courbes unicursales. Son but est, au fond, de 
donner le moyen de reconnaître qu’une équation algébrique et 
entière entre deux variables est de genre zéro et, dans ce cas, 
d’exprimer ces deux variables rationnellement en fonction d’un 
même paramètre. L’auteur montre ensuite comment s’introdui- 
