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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
VI 
Résumé du cours d’Analyse infinitésimale de l’université de 
Gand, par P. Mansion. Calcul différentiel et principes du Calcul 
intégral, i vol. 8°, vm- 3 oo p. Paris, Gauthier-Villars ; 1887 (1). 
Ce qui frappe tout d’abord le lecteur qui ouvre le livre de 
M. Mansion, c’est l’extraordinaire concision du style : si l’on n’y 
faisait point attention, en voyant la mince épaisseur du volume, 
on risquerait de se tromper singulièrement sur la quantité des 
matières qu'il contient Routes les abréviations compatibles avec 
la correction du langage ont été adoptées; c’est bien à un résumé 
que l’on a affaire, résumé qui sera fort commode pour les étu- 
diants, même pour ceux qui ne suivent pas les excellentes leçons 
de M. Mansion. 
Mais assurément la concision du style n’est pas la seule origi- 
nalité du livre; on y trouvera une tendance, assez rare aujour- 
d’hui, qui consiste à restreindre le concept de fonction, au lieu de 
le prendre dans toute sa généralité. M. Mansion entend se bor- 
ner aux fonctions élémentaires définies d'une façon précise et 
aux fonctions que l’on peut composer en les combinant par des 
opérations nettement définies. C’est de ce point de vue, par 
exemple, qu’il démontre la règle relative à la différentiation des 
fonctions composées, et cette démonstration, que l’auteur signale 
lui-même dans sa Préface, caractérise bien l’esprit dans lequel il 
conçoit l’enseignement des éléments de l’Analyse. Il faut recon- 
naître que, en agissant ainsi, on se place sur un terrain très solide, 
sur lequel il est légitime de se tenir. Cela même, à notre avis, 
serait très désirable, si l’on parvenait ainsi à se débarrasser de 
quelques démonstrations qui, par leur haute généralité, ont un 
caractère quelque peu métaphysique : par exemple, de la démons- 
tration de ce fait qu’une fonction continue atteint sa limite supé- 
rieure. Malheureusement, la restriction apportée ainsi à la notion 
de fonction ne semble jeter aucune lumière spéciale sur les faits 
de cet ordre ; on ne gagne rien, pour les aborder, aux restrictions 
qu’on s’est imposées, et M. Mansion, qui 11’entend rien sacrifier 
de la rigueur, les traite, lui aussi, en laissant aux concepts toute 
leur généralité. Ceci n’est d’ailleurs nullement une critique : si 
les choses sont ainsi, ce n’est sans doute pas la faute du savant 
professeur à l’université de Gand. 
(1) Extrait du Bulletin des sciences mathématiques, avril 1SS8. 
