BIBLIOGRAPHIE. 
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Si M. Mansion montre ainsi une grande prudence pour ce qui 
concerne la notion d’une fonction de variable réelle, il ne craint 
pas de considérer de très bonne heure des fonctions d’une varia- 
ble imaginaire, de façon à donner de suite leur extension com- 
plète aux théorèmes qui le comportent. Gela, à la vérité, n’entraîne 
aucun inconvénient, quand on s’attache, comme il le fait, à bien 
préciser les définitions. 
Voici brièvement l’ordre suivi et les matières traitées. 
L’ouvrage comprend quatre Parties et un Appendice. 
h' Introduction contient l’exposé de la méthode des limites, la 
définition de l’exponentielle imaginaire, les notions les plus sim- 
ples relatives à la continuité. Les Principes fondamentaux de 
V Analyse infinitésimale se rapportent aux propriétés essentielles 
des dérivées et aux propositions élémentaires de la théorie des 
séries. Il y a lieu de remarquer la manière directe dont l’auteur 
prouve qu’une fonction dont la dérivée est constamment nulle 
dans un intervalle est une constante. La partie intitulée : Calcul 
différentiel contient les règles de différentiation et du change- 
ment de variables. Sous ce titre : Propriétés des fonctions, M. Man- 
sion expose d’abord la série de déductions qui permettent de 
donner une entière rigueur à la démonstration du théorème de 
Rolle, que l’on doit à M. O. Bonnet; après en avoir tiré la formule 
f (x - h) —f (x) = h f jfx + 0/y, 
il expose l’extension de cette formule au cas d’une fonction d’une 
variable imaginaire qu’a donnée M. Darboux. Les formules de 
Taylor, de Maclaurin et même de Wronski sont établies avec des 
formes du reste qui conviennent à de telles fonctions. Les déve- 
loppements classiques en séries de puissances se déduisent de 
la formule de Taylor sans qu’on soit obligé de se borner, connue 
on le fait souvent, au cas des variables réelles. Enfin, l’étude des 
maxima et minima termine cette dernière Partie. 
Les dix premiers chapitres de l’Appendice contiennent d’inté- 
ressants renseignements historiques et critiques sur l’origine et 
le développement de l’Analyse infinitésimale. D’autres chapitres 
se rapportent à l’introduction des nombres irrationnels et aux 
principes fondamentaux de la théorie des limites, à l’existence 
de fonctions continues sans dérivées, et à divers développements 
qui n’auraient pu entrer dans le cours proprement dit sans en 
déranger l’économie. 
J. Tannery. 
