BIBLIOGRAPHIE. 
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nombre, ne doit pas, sans explication, être introduit dans les 
raisonnements. 
Parmi les problèmes qui se résolvent sans ambiguité, nous 
citerons le suivant, fort curieux, dont M. Bertrand a eu l’idée 
première et dont il donne une ingénieuse démonstration due à 
M. André : 
Deux candidats soumis à un scrutin ont obtenu l'un m bulle- 
tins, Vautre n moindre que m. Quelle est la probabilité pour que 
pendant toute la durée du dépouillement du scrutin celui qui a m 
bulletins ait l'avantage sur son concurrent ? Cette probabilité est 
égale au quotient de m — n par m -j- n. 
Si le calcul des probabilités se bornait à la seule énumération 
des chances, ce ne serait point une science. “ Une science, dit 
M. Bertrand, doit enchaîner les cas simples aux cas composés 
et reposer sur des principes. „ Et il énonce immédiatement le 
principe des probabilités totales et celui des probabilités composées 
dont l’usage est constant pour la supputation des chances. Le 
premier consiste à partager les cas favorables en plusieurs 
groupes pour faire ensuite la somme des probabilités obtenues, 
le second, à décomposer un événement complexe en événements 
simples, du concours desquels il résulte, et à faire le produit des 
probabilités correspondantes. 
Ainsi, dans la démonstration citée plus haut, M. André dé- 
nombre séparément les cas favorables pour lesquels le premier 
bulletin tiré est au nom de l’un ou de l’autre candidat; c’est une 
application du premier principe. En voici une du second: 
Il y a plusieurs candidats M, N, P, Q,.... en présence. Ils ob- 
tiennent respectivement m, n, p, q,.... suffrages , les nombres m, n, 
p, q,.... étant supposés rangés dans l’ordre décroissant. Quelle est 
la probabilité pour qu’à chaque moment du dépouillement du scru- 
tin les candidats soient dans la même situation relative qu’à la fin 
de ce dépouillement ? Décomposons l’événement qui doit se pro- 
duire : M doit toujours avoir l’avantage sur N, probabilité 
m + n ’ ^ SUr P’ — -py ; P sur Q, probabilité 
P — Q 
; La probabilité cherchée est donc égale à 
P + q 
m — n 
X 
m -f n 
n — p x p — g 
n + p p -t- q 
X 
Cet exemple ne figure pas dans le livre de M. Bertrand. Ceux 
qu'il contient sont beaucoup plus importants et délicats. L’au- 
