REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
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teur insiste, et on ne saurait trop le faire, sur les précautions à 
prendre dans l’application de ces principes.il faut, en particulier, 
s’assurer que les diverses probabilités que l’on compose ne s’ex- 
cluent point, ou, du moins, n’influent pas l’une sur l’autre. C’est 
ainsi, comme le fait voir M. Bertrand, que la solution classique 
du problème de la probabilité du tir à la cible est entachée d’er- 
reur, parce qu’elle suppose que les probabilités de l’écart tant en 
hauteur qu’en largeur sont indépendantes, ce qui est inexact. 
Il en est de même du raisonnement sur lequel Maxwell a voulu 
fonder sa théorie des gaz. 
Les problèmes où M. Bertrand, avec une remarquable dex- 
térité, fait des applications correctes des principes, sont em- 
pruntés à divers jeux (la bouillote, le trente et quarante, le 
baccarat) et présentent ainsi un intérêt intrinsèque fait pour 
captiver la grande majorité des lecteurs. 
La probabilité n’est pas toujours, dans les questions où inter- 
vient le hasard, ce qu’il y a de plus intéressant à connaître. Elle 
ne définit point Yavantage que le joueur espère retirer de la 
partie à laquelle il se livre. On peut aimer mieux prendre part 
à un jeu où la probabilité de gagner est moindre qu’à un autre, 
mais où le gain à retirer, si on est favorisé par le sort, est supé- 
rieur. De là est née une notion nouvelle, Y espérance mathématique, 
qu’on définit : le produit de la somme qu’on recevra, en cas de 
gain, par la probabilité qu’on a de l’obtenir. 
M. Bertrand met le lecteur en garde contre la confusion (où 
Poisson est tombé par exagération) entre l’espérance mathéma- 
tique et la certitude d’une somme équivalente. La probabilité 
| de gagner 60 000 francs n’équivaut pas à la possession de 
20 000 francs. Ne taxerait-on pas de fou celui qui consentirait à 
échanger celle-ci pour celle-là? 
La notion de l’espérance mathématique n’en est pas moins 
fort importante, parce qu’elle permet la mesure de Y équité dans 
les jeux de hasard. Il est, d’ailleurs, bien digne de remarque que 
sa recherche peut se faire directement sans passer par la déter- 
mination de la probabilité. M. Bertrand en donne plusieurs 
exemples, montrant même qu’il est parfois plus simple de passer 
par l’espérance mathématique pour obtenir la probabilité. 
L’espérance mathématique sert encore à définir la valeur 
probable d’une grandeur inconnue. 
L’auteur termine le chapitre relatif à l’espérance mathéma- 
tique par une remarquable dissertation sur le célèbre problème 
de Saint-Pétersbourg, célèbre par les controverses dont il a été 
