BIBLIOGRAPHIE. 5y3 
Nous citerons le début du chapitre, où le sujet se trouve indi- 
qué avec une remarquable netteté : 
“ Le jeu ruine ceux qui s’y livrent. Il n’y a exception que 
pour les joueurs auxquels les conditions acceptées accordent un 
avantage. 
„ Le fermier des jeux à Monte-Carlo peut accroître sans 
crainte le nombre des coups. La menace ne s’adresse qu’aux 
pontes. 
„ Lorsque le jeu est équitable, la ruine tôt ou tard est 
certaine. 
„ La proposition semble contradictoire. En ruinant l’un des 
joueurs, le jeu enrichit l’autre; en s’exposant à perdre une for- 
tune, on a l’espoir de la doubler. 
„ Cela n’est pas douteux ; mais, quand la fortune est doublée, 
le théorème s’y applique avec la même certitude; elle peut dou- 
bler encore, centupler peut-être, tout sera emporté à la fois par 
un caprice du hasard. En combien de temps? Nul ne le sait: la 
probabilité augmente avec le nombre des parties et converge 
vers la certitude. C’est cette progression extrêmement lente, il 
faut le déclarer tout d’abord, à l’étude de laquelle est consacré 
ce chapitre. „ 
L’auteur entre ensuite dans l’analyse de la question, traitant 
d’abord le cas où on suppose le nombre des parties convenu à 
l’avance, avec règlement final; la chance de perte n’a rien alors 
de bien effrayant. Il n’en va plus de même si on doit, à chaque 
partie, déposer la mise. Dans cette hypothèse le problème peut 
être posé de deux manières; ou bien, en supposant deux joueurs 
adverses, on cherche la durée probable du jeu, c’est-à-dire le 
nombre probable de parties amenant la ruine de l’un d’eux; ou 
bien, ne s’attachant qu’à un joueur, abstraction faite de son 
adversaire qui peut changer, on étudie son sort. Dans l’un 
comme dans l’autre cas, la réponse est faite pour décourager 
ceux qui seraient enclins à tenter la fortune. 
Particularisant les données du problème, fauteur examine le 
cas où les fortunes des deux joueurs sont différentes, les condi- 
tions du jeu étant équitables ; celui où les conditions ne sont pas 
équitables ; etc Pour le cas où les probabilités de gagner sont 
différentes pour les deux joueurs, où les enjeux sont différents, où 
les fortunes ne sont pas les mêmes et où les conditions du jeu ne 
sont pas équitables, M. Bertrand fait connaître une élégante 
solution de M. Pmuché. Il a d’ailleurs, un peu plus loin, occasion 
de citer encore la solution d’un autre problème due au même 
