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savant géomètre, solution où intervient d’une façon tout à fait 
inattendue la fonction V„ qui se rencontre dans la division du 
cercle en parties égales. 
M. Bertrand aborde ensuite la question de la probabilité des 
causes. Le mot cause n’implique ici aucune idée de causalité. 
L’auteur insiste sur ce point pour prévenir toute confusion. Il 
ne s’agit en l’espèce que de causes occasionnelles. “ Pierre a parié 
d’amener avec trois dés un point supérieur à 1 6 ; il a gagné : tel 
est l’événement. Le point amené peut être 17 ou 18 : telles sont 
les causes possibles du succès. „ 
Le problème de la probabilité des causes consiste, un événe- 
ment s’étant produit et pouvant résulter de l’action de diverses 
causes, à trouver la probabilité pour que ce soit telle ou telle 
d’entre elles qui ait agi, connaissant la probabilité que chacune 
d’elles donnait à priori à l’événement qui a eu lieu. 
La solution de ce problème a été donnée, dès le siècle dernier, 
par Bayes. Mais l’application de ce principe, comme de tous 
ceux du calcul des probabilités, ne laisse pas d’être délicate, et 
M. Bertrand, dont la verve critique se plaît à poursuivre tous les 
raisonnements qui pèchent contre la raison, fait ressortir diverses 
erreurs qui ont été commises par un faux usage du principe de 
Bayes, notamment à propos de l’expérience de Buffon sur le jeu 
de pile ou face, et aussi de la régularité du rapport des nais- 
sances masculines et féminines. Il suffit de lire les pages que 
M. Bertrand a consacrées à ce sujet pour se convaincre de l’atten- 
tion méticuleuse qu’il faut apporter dans la solution de tels pro- 
blèmes. Il est une conclusion qui ressort d’ailleurs bien nettement 
de ces pages, c’est qu’il n’est possible d’obtenir une probabilité 
à posteriori qu’ autant qu’on peut apprécier la probabilité à priori 
de la cause sur laquelle on veut se prononcer. 
Un problème intéressant est celui de la recherche de la pro- 
babilité des événements futurs basée sur la connaissance des 
événements observés. La solution de ce problème résulte du 
théorème de Bayes. Ainsi que le fait remarquer M. Bertrand, 
les applications qui en ont été faites ont été presque toutes sans 
fondement. Condorcet, en particulier, n’a-t-il pas eu l’étrange 
prétention de déterminer la probabilité pour que le soleil se lève 
demain ! 
A ce propos, M. Bertrand dit dans l’introduction : “ Une urne 
contient des boules blanches, peut-être aussi des noires ; on y 
fait 1 million de tirages, tons donnent des boules blanches ; 
quelle est la probabilité pour qu’un nouveau tirage amène une 
noire ? Le calcul répond : 1000 ‘— . “ On a vu, conclut Condorcet, 
