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effectuées, relativement à la confiance qu’inspire la moyenne ? 
Et il fait voir, par une analyse délicate, que si le poids du sys- 
tème de mesures est suffisamment déterminé à j riori, la con- 
cordance remarquée ne doit pas accroître cette confiance. Cette 
conclusion ne laisse pas de paraître assez étrange lorsqu’on 
n’en voit que l'énoncé, mais la suite de déductions sur laquelle 
elle repose est irréfutable. 
La loi de Gauss sur la probabilité des erreurs élémentaires a 
conduit Bravais à une formule célèbre sur les erreurs de situation 
d’un point, c’est-à-dire faisant _ connaître la probabilité pour 
qu’un point soit compris dans un rectangle infinitésimal donné. 
M. Bertrand expose, d’après M. Schols, une démonstration ingé- 
nieuse de cette formule basée sur le postulatum de Cotes qui 
consiste en ce que si plusieurs positions d’un point, obtenues 
successivement, méritent la même confiance, la position la plus 
probable est le centre de leurs moyennes distances. 
De la formule de Bravais résulte que les points d’égale proba- 
bilité sont sur une même ellipse. 
M. Bertrand applique ces résultats à la probabilité des écarts 
dans le tir à la cible. Pour une arme et un tireur donnés, trois 
constantes sont à déterminer. L’auteur donne le moyen de les 
obtenir en se fondant sur le théorème de Bernoulli, et indique 
ensuite la séparation du plan en régions limitées par des ellipses 
d’égale probabilité, et telles que, pour un très grand nombre de 
coups, chaque région contienne probablement une même fraction 
du nombre des balles tirées. 
Une expérience faite sur i ooo coups tirés à 2oo m par des 
tireurs habiles, avec dix armes de même modèle, a fourni à 
M. Bertrand une confirmation très remarquable de la théorie. 
Le plan a été séparé, par des ellipses d’égale probabilité, en dix 
régions. Les nombres de balles logées dans chaque région ont été 
99, 106, 100, 108, 100, 11 5 , 89,94, 90, 97. 
Une curieuse remarque, en passant : M. Bertrand se demande 
si le calcul peut indiquer quelle est, dans un concours de tir, la 
règle à conseiller pour juger les tireurs ; la réponse est négative ; 
le choix reste indécis. 
Gauss, on le sait, ne s’est jamais montré satisfait de la loi de 
probabilité des erreurs dont il était l’inventeur. En dépit du 
succès qu’elle obtint auprès des observateurs et des faits qui 
vinrent affirmer sa valeur pratique, il ne put se résoudre à l’ad- 
mettre à titre , définitif. Ce puissant esprit ne pouvait se con- 
tenter d’un à peu près ; il lui fallait la vérité tout entière. A défaut 
