BIBLIOGRAPHIE. 
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de la loi rigoureuse qu’il soupçonnait et qui lui échappait, il 
voulut donner à sa théorie des moyennes une base solide, indé- 
pendante de la forme de cette loi, et par une de ces inspirations 
que seul peut avoir le génie, il imagina une solution du problème 
où la fonction inconnue n’intervenait que dans des intégrales 
définies dont les valeurs numériques devenaient les constantes 
caractéristiques d’un système d’observations. Cette théorie se 
trouve amplement développée par M. Bertrand qui la justifie en 
outre d'un reproche spécieux que lui avait adressé Poisson. 
La théorie des moyennes suppose l’indépendance des mesures 
associées. Quelle méthode convient-il d’appliquer lorsque cette 
condition n’est pas réalisée? Cette méthode, due également à 
l’immortel Gauss, et dont les applications sont, on peut le dire, 
journalières, est la célèbre méthode des moindres carrés. 
M. Bertrand, dans le chapitre qu’il lui consacre, commence 
par indiquer la solution directe de plusieurs problèmes particu- 
liers. 11 traite ensuite de la théorie générale, et cela avec une 
netteté, une ampleur, nous oserons dire une maestria qui placent 
cet exposé hors de pair. C’est peut-être, à notre avis, cette partie 
du beau livre de M. Bertrand qui est le mieux faite pour séduire 
les purs mathématiciens. 
Nous nous bornerons à cette appréciation générale, craignant, 
en suivant pas à pas l’auteur dans ce brillant développement, de 
nous laisser entraîner dans des détails trop spéciaux. 
M. Bertrand fait ensuite une application très heureuse du 
calcul des probabilités aux lois de la statistique. Il débute par 
une remarque utile pour prévenir certaines confusions : c’est à 
savoir que, selon la manière dont on consulte le sort, la probabi- 
lité étant d’ailleurs la même, bien que la moyenne ne change 
pas, les chances d’écart peuvent être différentes. Il en donne la * 
preuve par la substitution, à une urne de composition donnée, 
de plusieurs urnes de composition différente. 
On trouve à la tin du chapitre la démonstration de la loi de 
mortalité de Gompertz généralisée par Makeham. 
L’ouvrage se termine par un court chapitre qui n’en est pas 
le moins curieux; c’est un “ résumé critique des tentatives faites 
pour appliquer le calcul des probabilités aux décisions judi- 
ciaires. „ 
C’est à Condorcet qu’incombe la responsabilité de cette appli- 
cation dont M. Bertrand, en un beau et ferme langage, fait 
éclater la vanité. Le jugement de l’illustre auteur n’admet point 
de tempérament. Pour lui, “ aucun des principes du livre de 
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