BIBLIOGRAPHIE. 
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les idées de Cauchy un pas en avant dans la voie du mémoire 
précédent. Cauchy examine le cas où une fonction de variable 
imaginaire admet des infinis simples ou multiples dans un con- 
tour rectangulaire et fait voir que l’intégrale étendue à ce con- 
tour (ou chacune de ses parties) s’obtient sans difficulté au 
moyen du résidu intégral ou de la somme des résidus de la 
fonction relatifs aux divers infinis. C'est presque le théorème 
de 1846, sauf la généralité du contour. 
Un quatrième article présente l’application de la formule 
fondamentale du calcul des résidus à la décomposition d’une 
fonction transcendante en une suite infinie de fractions ration- 
nelles; c’est encore une des belles découvertes de Cauchy, 
par l’importante application qui en a été faite aux fonctions 
elliptiques. 
Le mémoire Sur quelques transformations applicables aux 
résidus des fonctions et sur le changement de variable indépen- 
dante dans le calcul des résidus contient, comme partie princi- 
pale, la solution d’un problème important pour les applications: 
la variable imaginaire étant prise elle-même pour fontion d’une 
autre, comment calculera t-on le résidu delà fonction primitive 
pour un infini donné, après la substitution? Cauchy donne les 
formules qui résolvent le problème et en tire des conséquences 
intéressantes. 
L’article intitulé Application du calcul des résidus à l'inté- 
gration des équations différentielles linéaires montre encore une 
belle application de la méthode des résidus, application que 
Cauchy a plus tard généralisée et perfectionnée. Il s’agit de 
l’intégration des équations linéaires à coefficients constants. 
L’avantage que présente la méthode de Cauchy consiste en ce 
que l’on procède par formules générales, applicables à tous les 
cas, sans qu’on ait à distinguer les racines multiples des racines 
simples dans les équations auxiliaires. Briot a admirablement 
exposé cette belle méthode au début de ses recherches sur la 
théorie de la lumière. 
Dans un article étendu Sur les limites placées à droite et à 
gauche , etc., Cauchy étend les notations du calcul des résidus 
au cas où l’on doit exprimer le résidu d’une fonction relatif aux 
infinis compris dans une région limitée, soit par des parallèles 
aux axes, soit par des arcs de cercle et des rayons, ou par des 
arcs de courbe quelconques, et il applique ce système de nota- 
tions au cas où l’on effectue un changement de variables. Il 
obtient ainsi des formules qui renferment toutes celles qu’il 
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