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avait déjà données pour la recherche des intégrales définies, 
dans ses précédents mémoires, et s’élève ainsi peu à peu vers 
les théorèmes généraux de 1846. 
Enfin, le dernier article du volume est encore consacré au 
calcul des résidus; c’est une application ingénieuse, d’une fécon- 
dité remarquable, de ce calcul à la détermination d’une somme 
de fonctions semblables des racines d’une équation, soit algé- 
brique, soit transcendante. De là Cauchy tire diverses séries 
numériques intéressantes dont il donne la somme au moyen de 
sa formule. 
Ce mémoire, comme presque tous ceux dont nous venons de 
parler, ne présente pas seulement de l’intérêt au point de vue de 
la marche progressive des idées de Cauchy. Pour les jeunes gens 
qui s’appliquent à la théorie actuelle des fonctions, il y a là un 
sujet d’études bien intéressant et bien profitable; il s’agirait de 
reconstituer ces belles et nombreuses applications du calcul des 
résidus en se servant des théories sous leur forme actuelle qui 
en facilitent singulièrement l’accès. Pour les maîtres, il y a là 
également une source féconde de leçons intéressantes. 
Nous signalerons encore, dans un autre ordre d’idées, le mé- 
moire Sur la nature des racines de quelques équations transcen- 
dantes. On rencontre dans les applications de l’analyse à la 
physique mathématique certaines équations dont les racines 
servent à former les arguments des termes d’une série indé- 
finie, et doivent par conséquent être réelles et en nombre infini; 
il ne peut y avoir de racines imaginaires, sans quoi la forme de 
la solution ne convient pas au problème. La discussion de ces 
circonstances offre des difficultés que ni Fourier, ni Poisson 
n’avaient réussi à éclaircir complètement. Cauchy, abordant 
des équations transcendantes de cette espèce par une méthode 
générale et très ingénieuse, établit les conditions pour qu’elles 
n’aient que des racines réelles et en nombre infini. Ce mémoire, 
assez étendu, mérite d’être lu pour lui-même, bien que les 
questions de physique dans lesquelles le problème se présente 
fournissent aujourd’hui une méthode très simple et très élégante 
pour démontrer la non-existence des racines imaginaires. 
De l’exécution typographique de ce bel ouvrage, nous n’avons 
rien à dire, qu’à répéter ce que nous avons dit déjà à propos des 
volumes parus : elle est digne du grand géomètre dont le nom 
orne la couverture; de l’Académie des sciences qui en a accepté 
la" direction scientifique ; des éditeurs, MM. Gauthier- Villars et 
fils, dont le nom dispense d’insister. 
Ph. G. 
