BIBLIOGRAPHIE. 
5g5 
V 
Traité d’analyse, par H. Laurent, examinateur d'admission* 
à l’École polytechnique. Tome IV : Calcul intégral. Théorie des 
fonctions algébriques et de leurs intégrales, i vol. in-8° de 
454 pages. Paris, Gauthier- Villars et fils; 1889. 
La publication du grand traité d’Analyse de M. Laurent suit 
régulièrement son cours. Le quatrième volume vient de paraî- 
tre (1). Au fur et à mesure que l’ouvrage avance, l’intérêt s’ac- 
croît, en raison du nombre des théories et des aperçus qui n’ont 
pas jusqu’ici trouvé place dans les livres classiques, et qui enri- 
chissent celui-ci. Ce n’est pas le moindre mérite de M. Laurent 
que de les avoir fait sortir des Mémoires originaux où les avaient 
exposés leurs inventeurs, pour leur donner la forme didactique 
sans laquelle ils n’auraient su devenir un objet d’étude courante. 
Cette observation s’applique, avec particulièrement de force, 
aux travaux de Riemann dont il sera parlé plus loin. 
Le premier quart du volume que nous analysons aujourd’hui 
est consacré à l’étude des fonctions et des courbes algébriques. 
Un premier chapitre contient la théorie des fonctions synectiques 
de plusieurs variables, selon les idées de M. Weierstrass, avec un 
résumé intéressant des remarquables travaux de M. Poincaré 
sur les intégrales doubles des fonctions de variables imaginaires. 
Le chapitre suivant est un abrégé de la théorie des fonctions 
algébriques d’après les travaux de Puiseux. En raison de l’inté- 
rêt qu’elles présentent au point de vue de l’étude des fonctions 
algébriques, M. Laurent consacre un chapitre aux principales 
transformations des courbes planes (homographie, dualité, trans- 
formations quadratiques, rationnelles, etc...), démontrant, entre 
autres, l’important théorème de la conservation du genre dans 
les transformations rationnelles, et appliquant les résultats 
obtenus à la réduction des fonctions algébriques. L’occasion était 
trop tentante pour l’auteur, à la suite de cet exposé, de signaler 
quelques applications géométriques des doctrines y contenues, 
pour qu’il la laissât échapper. Et de fait, le lecteur n’a pas à 
regretter cette petite digression, qui lui permet, en particulier, 
d’approfondir la théorie de la transformation par rayons vec- 
(1) Four les trois premiers volumes, voir les livraisons de la JRevue de jan- 
vier 1886, juillet 1887 et avril 1888. 
