BIBLIOGRAPHIE. 
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nous ditl’auteur dans sa préface, doit être attribuée à M. Hermite, 
et d’élégantes études sur les courbes du troisième ordre et sur 
les biquadratiques gauches. Après ces applications, l’auteur a 
placé un résumé des principales formules elliptiques et les 
énoncés d’un certain nombre d’exercices. 
M. Laurent se contente, à la suite de ceux-ci, de donner une 
simple mention à la fonction p de M. Weierstrass, en renvoyant 
le lecteur désireux d’approfondir le sujet au grand traité de 
M. Halphen. Nous aurions voulu quelque chose de plus. Il nous 
semble que, dans un ouvrage comme celui de M. Laurent, qui 
présente un résumé des théories modernes de la science, la doc- 
trine de M. Weierstrass aurait droit à mieux que cela. Nous ne 
prétendons point qu’elle dût faire écarter l’ancienne théorie. 
C’est en se servant des fonctions admises par celle-ci comme 
fondamentales que Jacobi, que Cauchy, qu’Hermite ont écrit 
leurs immortels travaux; cela seul suffit à sauvegarder ses 
droits. Il n’en est pas moins vrai que la théorie de M. Weier- 
strass présente d’incontestables avantages, et que quiconque est 
désireux de poursuivre ses études sur les fonctions elliptiques 
doit aujourd'hui la connaître. Les remarquables applications 
que M. Halphen vient d’en faire dans le second volume de son 
grand Traité sont bien faites assurément pour confirmer une 
telle opinion. 
On pourrait répondre à ce que nous venons de dire qu’un étu- 
diant possédant à fond les théories de Cauchy, de Jacobi et 
d’Hermite sera en mesure, lorsqu’il connaîtra la définition de la 
fonction p de M. Weierstrass, d’en établir lui-même les propriétés 
fondamentales ; nous n’en disconvenons pas, mais nous n’y 
voyons pas une raison suffisante pour que celles-ci soient com- 
plètement laissées de côté. 
Le volume se termine par un chapitre étendu consacré à l’étude 
des fonctions abéliennes d’après les méthodes de Riemann. 
L’auteur indique la manière de construire une surface de Rie- 
mann relative à une fonction algébrique quelconque, et, ce qui ne 
nous semble avoir jamais été donné dans un ouvrage français, le 
moyen de découper cette surface de façon à la rendre mona- 
delphe (c’est par ce mot que M. Laurent traduit l’expression 
Einfach zusammen hagencL). Ce résumé rendra, croyons-nous, de 
très grands services à ceux qui voudront connaître les théories 
de Riemann, si difficiles à lire dans l’original. Bien des personnes 
que rebutait cette difficulté vont pouvoir, grâce à l’exposé si 
clair de M. Laurent, s’initier à cette importante doctrine. Ce 
