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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
lieu de chercher à juxtaposer les diverses méthodes inaugurées 
par les maîtres, à s’efforcer, au contraire, d’en opérer une 
synthèse participant à la lois des avantages des unes et des 
autres. Et c’est ainsi, notamment, que son mode d’exposition 
utilise simultanément la notion d’intégrale de variables com- 
plexes et celle de série entière. Celle façon de faire esl, à nos 
yeux, des plus heureuses. La mise au point des théories nouvelles 
en vue de l’enseignement exige une sorte de réinvention qui les 
dégage de la forme sous laquelle elles se sont d’abord présentées 
à leurs auteurs, toujours placés à un point de vue pl us ou moins 
particulier, pour les revêtir d’une forme vraiment didactique. 
Et c’est là ce qu’au point de vue de l’enseignement élémentaire, 
M. Baire a excellemment réalisé pour les fonctions analytiques. 
A propos de la théorie des séries de fonctions qui fait corps 
avec la précédente, l’auteur, envisageant à part « le cas le plus 
simple et de beaucoup le plus courant des séries uniformément 
convergentes, celui des séries dont les termes sont moindres en 
module que des nombres posi Li fs formant série convergente », 
propose de le distinguer par un terme spécial et celui qu’il pro- 
pose de « séries normalement convergentes » nous semble heu- 
reusement choisi. Cette notion nouvelle permet, au reste, à 
l’auteur d’introduire une bien plus grande simplicité dans 
nombre de démonstrations relatives non seulement à la théorie 
des séries, mais encore à celle des produits infinis. 
Dans les chapitres ayant trait d’une part aux équations diffé- 
rentielles, de l’autre aux applications géométriques, où il ne 
s’écarte guère des sujets classiques, l’auteur, sans cesser à aucun 
moment d’être strictement rigoureux, sait être d’une simplicité 
qui ne laisse rien à désirer. A titre d’observation particulière, 
notons qu’avant d’aborder les équations linéaires à coefficients 
constants, il résume en quelques pages les propriétés fondamen- 
tales des équations linéaires à coefficients analytiques. 
Dans l’étude des surfaces, il fait volontiers appel à l’emploi 
des coordonnées curvilignes générales en raison des avantages 
qui en résultent au point de vue de la symétrie. 
L’ouvrage se termine par un chapitre réservé aux fonctions 
elliptiques. Il n’est, en effet, point de meilleure illustration des 
théories générales de l’analyse et, à cet égard seul, cette étude 
mériterait de n’être point retranchée des programmes comme 
seraient tentés de le demander certains esprits chagrins qui lui 
reprochent de ne point se prêter de façon suffisamment courante 
à des applications pratiqués. Une telle manière de voir nous 
