BIBLIOGRAPHIE 
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semble procéder d’une fâcheuse méconnaissance des besoins 
futurs de l’application des mathématiques aux sciences phy- 
siques. De plus en plus, évidemment, celle-ci exigera l’intro- 
duction de transcendantes nouvelles définies par certaines 
équations différentielles, et quelle meilleure préparation à une 
telle étude pourrait-on citer que celle des fonctions elliptiques, 
bornée, au surplus, comme elle l’est dans l’exposé de M. Baire, 
à sa partie élémentaire? 
C’est d’ailleurs sous la forme des fonctions a, l, p de Wcier- 
strass qu’il les envisage, et il n’est sans doute pas possible d’en 
fournir un exposé plus simple et plus clair que celui qu’il en 
donne en une soixantaine de pages, et qui se termine par l’indi- 
cation sommaire de l’application des propriétés de ces fonctions 
aux courbes de genre un et à l’équation d’Euler. 
M. 0. 
II 
Leçons sur les fonctions définies par les équations diffé- 
rentielles du premier ordre, par Pierre Boutroux, maître de 
conférences à la Faculté des sciences de Montpellier (Ouvrage 
faisant partie de la collection de monographies sur la théorie 
des fonctions). I vol. in-8° de 190 pages. — Paris, Gauthier- 
Villars, 1908. 
Si cet ouvrage mérite d’être rapproché du précédent pour le 
talent qui s’y rencontre, il en est, pour le but poursuivi, situé 
tout à fait à l’opposé. Le livre de M. Baire vise à donner une 
forme définitive aux principes fondamentaux de la science 
mathématique, constituant, en quelque sorte, le tronc commun 
d’où se détachent, comme autant de branches, toutes les théo- 
ries particulières qui la composent. Celui de M. Boutroux, au 
contraire, tend à nous faire pénétrer en un domaine à peu près 
entièrement vierge où il a été un des tout premiers à poser le 
pied. 
Il s’agit de l’étude des intégrales d’une équation différentielle 
non plus seulement autour d’un point, suivant le point de vue 
de Cauchy, mais dans tout leur champ de variation. C’est 
M. Painlevé qui, le premier, s’est engagé dans cette voie. 
Il résulte de ses importants travaux, développés dans ses leçons 
