BIBLIOGRAPHIE 
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lions différentielles, de la notion de continuité en vue de s’élever 
de certains faits connus à d’autres, voisins mais plus complexes. 
La croissance et l’allure d’une branche d’intégrale isolée, au 
voisinage d’un point singulier transcendant où s’échangent une 
infinité de branches d’une même intégrale, sont étudiées au 
Chapitre 11 où l’auteur envisage successivement les branches 
d’intégrales à croissance exponentielle et à croissance rationnelle 
pour le cas où, dans le type d’équation différentielle écrit plus 
haut, I* et Q sont des polynômes par rapport à x aussi bien que 
par rapport à //. Les résultats qu’il obtient ainsi, bien que ne 
constituant encore qu’une ébauche, fournissent une première 
étape dans la voie toute nouvelle où il s’est engagé. Pour pré- 
ciser davantage l’allure des intégrales, il est nécessaire de parti- 
culariser encore le type d’équation étudié. C’est ainsi que 
l’auteur aborde successivement deux exemples dans lesquels il 
introduit des hypothèses plus restrictives, celle notamment où le 
second membre de l’équation ci-dessus est un polynôme du 
3 e degré en y dont les coefficients sont des polynômes en x de 
degré quelconque. 
Pour mettre à nu le mécanisme suivant lequel s’échangent les 
déterminations de l’intégrale au voisinage d’un point singulier 
transcendant, M. Boutroux est amené, dans le Chapitre 111, à 
proposer une classification de ces points singuliers transcen- 
dants. Ayant établi une distinction fondamentale entre les 
points directement et indirectement critiques, il étudie l’ordre 
de succession des permutations autour de ces points en portant 
son attention sur les deux ensembles dont la nature caractérise 
une fonction multiforme au voisinage d’une singularité trans- 
cendante X : ensemble des points critiques x lt x. 2 ,... convergeant 
vers X, et ensemble des déterminations //,, i/ 2 ,... engendrées au 
voisinage de X, ensembles qui sont dénombrables. Au reste, 
pour mettre en évidence les caractères qui peuvent servir de 
fondement h une classification de ces singularités, il a recours à 
divers exemples simples. 11 aboutit ainsi à une classification se 
traduisant par une terminologie spéciale destinée sans doute à 
rendre de grands services en mettant de l’ordre dans des idées 
qui s’offrent tout d’abord avec une grande complexité. 
Ayant ainsi, en quelque sorte, marqué l’accès des routes qu’il 
s’agirait d’explorer, M. Boutroux s’attache, dans le Chapitre IV, 
à pousser plus avant l’étude d’une famille de points singuliers, 
ceux dits de Briot et Bouquet, ou, plus exactement, d’une classe 
particulière puisée parmi ceux-ci, classe importante à la vérité ; 
