BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 
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traite la géométrie infinitésimale. Ajoutons qu’il a consacré un 
soin spécial à l’étude détaillée et systématique des singularités 
géométriques, tels par exemple les points singuliers des 
développées. 
Tue caractéristique frappante de l’exposé de M. Lilienthal est 
l’exclusion voulue et inexorable de la notation différentielle. Les 
transformations analytiques sont toujours formellement rame- 
nées à des calculs de limites. La notion d’infiniment petits de 
divers ordres se trouvant éliminée entraîne dans son ostracisme 
la théorie des contacts des divers ordres. A parler franchement, 
nous croyons que M. Lilienthal a poussé le scrupule tin peu loin. 
Sans vouloir contester que l’on ait fait jouer parfois aux infini- 
ment petits un rôle difficile à justifier, et (pie, de nos jours 
encore, dans certaines branches des mathématiques appliquées, 
notamment dans la physique mathématique à la manière de 
certaine école anglaise, leur emploi est d’une rigueur plus que 
douteuse, nous ne voyons pas le mal qu’ils peuvent occasionner 
dans la géométrie infinitésimale. Ceux qui abordent cette étude 
sont des analystes pour qui la notion de différentielle n’est pas 
moins nette ni moins sûre que celle de limite: ils savent la 
hiérarchie suivant laquelle se distribuent les infiniment peliLs ; 
ils savent la respecter. Sans doute, la géométrie infinitésimale 
n’a rien perdu de sa solidité pour s’ètre interdit l’usage explicite 
des infiniment petits; ajoutons même qu’elle s’en trouve moins 
alourdie qu’on n’eùt pu le craindre. Mais qu’y a-t-elle gagné? 
Une des préoccupations manifestes de l’auteur est de serrer le 
parallélisme entre la courbe géométrique et sa représentation 
analytique. Il ne faut pas qu’on s’enlise dans les formules — 
nicht in den Formeln stecken bleiben ] — mais qu’on en lise 
toujours avec clarté le contenu géométrique. Cette marche en 
partie double de la théorie — intuition et analyse — met en 
lumière des points qui souvent restent inaperçus, par exemple, 
le fait qu’à toute singularité analytique ne répond pas toujours 
une singularité géométrique ; que la définition de l’enveloppe 
comme lieu des points limites d’intersection de deux courbes 
voisines d’une même famille peut, dans certains cas, avoir un sens 
pour l’algébriste, alors qu’elle est illusoire pour le géomètre ; que 
la définition analytique unique de l’enveloppe a deux significa- 
tions bien différentes dans la représentation géométrique, etc. 
Comme nous l’avons dit plus haut, M. Lilienthal a le souci de 
montrer à ses lecteurs comment par la progression naturelle de 
l’investigation mathématique les divers problèmes sont venus 
