BULLETIN BIBLIOGRAPHIQT'E 
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principales que nous reproduisons : Lu recherche des fondements 
de lu géométrie : esquisse historique. Lu buse philosophique de 
la mathématique. Mathématique et métagéométrie. Epilogue. 
il est impossible d’indiquer ici toutes les idées émises, a fortiori 
d’en aborder la discussion. 
L’esquisse historique est sobre, de caractère populaire, comme 
dit l’auteur. Il a voulu intéresser, non s’y approvisionner d’élé- 
ments d’analyse philosophique ou d'autorités en laveur de ses 
opinions. Ce sont des œuvres mortes, qui pourraient disparaître 
sans dommage pour le reste. 
M. Carus tâche d’établir son assiette philosophique entre le 
transcendantalisme Kantien et le vieil empirisme. 11 intitule sa 
position : le néo-positivisme. 
Reconnaissant, avec Kant, l’apriorisme des notions mathéma- 
tiques et leur « pure formalité », il prétend s’écarter du subjec- 
tivisme de ce dernier en attribuant à l’existence objective elle- 
même des relations que ne feraient que traduire et exprimer 
les relations transcendantes que nous découvrons dans notre 
esprit. Tout en se cramponnant à l’apriorisme, seul moyen de 
sauver le caractère absolu des notions intelligibles, il ne craint 
pas d’appeler l’esprit un produit de la mémoire. Les sensations, 
se distribuant automatiquement dans la mémoire suivant leurs 
formes propres, y ont tracé petit à petit et comme par érosions 
successives les notions a priori. 
La notion d’espace n’est pas une notion statique : elle implique 
une motilité complètement indéterminée (the anyness of moti- 
lity). « L’espace est la possibilité du mouvement, et en nous 
mouvant idéalement de ci de là dans toutes les directions pos- 
sibles dont l’ensemble est inépuisable, nous construisons notre 
notion d’espace pur. » Le mot Anschauung employé par Kant a 
l’inconvénient de se présenter sous un aspect d’immobilité. 
L’auteur insiste sur ce point que les qualités primordiales 
(straightness, llatness, rectangularity) des êtres géométriques 
ne peuvent être définies par des éléments numériques. Pourtant 
lorsque, plus loin, il traite des diverses géométries, il semble 
ramener toute géométrie à des éléments numériques et n’y voir 
que des procédés de mesure de l’espace. A notre avis, on ne 
sépare pas assez nettement dans la géométrie ce qui suppose 
uniquement l’intuition spatiale et ce qui implique, en outre, 
des notions de raison. 
Il est regrettable que pour clore ces réflexions sur la géométrie 
dont plus d’une est discutable, mais qui, sans contredit, ont le 
