REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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rand-Painlevé sur cette question, on saura un gré tout particulier 
à l’auteur de nous en offrir une nouvelle série. 
Le chapitre II contient des applications de la théorie des 
résidus, le développement de rot x en série d’éléments simples; 
e îfin de nombreux problèmes sur les équations différentielles 
e‘ les applications géométriques, posés la plupart à l’examen 
pour le certificat de calcul différentiel et intégral. 
Le chapitre III s’ouvre par une démonstration aussi simple 
qu’élégante, due à Stieltjes, de la formule d’Olinde Rodrigues 
qui exprime les polynômes Xn de Legendre. Viennent ensuite 
des démonstrations, toujours heureusement choisies, et inspirées 
des cours de Picard, Hermite, etc., se rapportant aux fonctions 
de Bessel, aux fonctions Bêta et Gamma et à la fonction Zêta de 
Biemann. 
Nous arrivons maintenant à la partie la plus originale et la 
plus intéressante du livre, où l’auteur, ainsi qu’il le dit lui-même, 
u esquisse le contour de quelques leçons sur des sujets dont 
l’étude est récente ». Ces leçons se réfèrent toutes plus ou moins 
directement à la théorie des équations aux dérivées partielles du 
second ordre. Les dimensions restreintes d'un compte rendu ne 
nous permettent d’en faire ici qu'une analyse très incomplète. 
Les équations du second ordre se classent, d'après la nature 
de leurs caractéristiques, en types elliptiques, hyperboliques et 
paraboliques. 
On se l’appelle que nous avons analysé ici même (juillet 1907) 
un excellent traité (pie M. d'Adhémar a fait paraître il y a deux 
ans Sur les équations aux dérivées partielles à caractéristiques 
réelles (Collection « Scienfia >). Mais M. d’Adhémar s'était alors 
attaché plus particuliérement aux équations du type hyperbo- 
lique, théorie à laquelle il avait d’ailleurs apporté lui-même une 
contribution importante. Bans l’ouvrage actuel, il résume tous 
ces anciens résultats ; il les complète aussi. Nous avons particu- 
lièrement à signaler les recherches de M. llolmgren et de nou- 
velles applications de la théorie des approximations successives 
de M. Picard, dont l’auteur a très heureusement pu mettre les 
leçons à profit. 
C’est aussi avec grand plaisir que nous voyons l’auteur étendre 
le champ de ses leçons aux équations du type elliptique, dont on 
sait que M. Fredholm a complètement renouvelé la théorie. 
L’équation de Laplaee est la plus importante des équations du 
type elliptique (ou à caractéristiques imaginaires) et l'un des 
problèmes les plus importants de la physique mathématique, le 
