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problème de Dirichlet , consiste à déterminer l’intégrale de cette 
équation par ses valeurs données sur un contour fermé. On sail 
les belles solutions que Mil. Schwarz et Poincaré ont données 
autrefois à cette question et que l’admirable traité d’analyse de 
il. I i< ai d a rendues classiques. Cependant ces solutions n’étaient 
pas définitives, il. Fredholm est arrivé à une solution plus com- 
plété, plus intéressante en elle-même au point de vue de l'ana- 
lyse pure, et cela, chose-extrêmement remarquable, en revenant 
à la théorie physique elle-même d’où le problème de Dirichlet 
était sorti, c’est-à-dire à la théorie du potentiel. 
Le chapitre l\ du livre de M. d’Adhémar débute donc par une 
introduction, qui contient les principales formules (quelques- 
unes récentes) de la théorie du potentiel de simple et de double 
couche. 
Le problème de Dirichlet se résout à l’aide d’un potentiel de 
double couche, celui de Neumann à l’aide d’un potentiel de sim- 
ple couche. La détermination de ces couches dépend de la 
célèbre équation intégrale à laquelle Fredholm a attaché son 
nom : 
9 + ! o ffa s) 9 ,ls = 9 (*) : 
/'et ip étant connus, il faut déterminer cp(s). Celle équation a 
été l’objet dans ces derniers temps de travaux considérables et 
de toute première valeur. M. d’Adhémar y consacre un chapitre 
entier. 
Le chapitre ^ traite les équations des types hvperboliques et 
paraboliques. .1 ai dé.,à parlé du type hyperbolique, je n’ajouterai 
qu'un mot sur le type parabolique dont la théorie est beaucoup 
moins avancée. 11 semble encore (pie les équations intégrales 
doivent y jouer un rôle considérable. C’est ce qui détermine 
l’auteur à traiter deux équations intégrales importantes, celle 
d’Abel et celle de Yolterra. Cette dernière, très voisine de 
celle de Fredholm écrite ci-dessus, s’en déduit en intégrant de 
0 à s au lieu de 0 à 1 . 
Un dernier chapitre renferme encore les énoncés (sans solu- 
tion) d'une cinquantaine de problèmes bien choisis et générale- 
ment élémentaires. Enfin une Note bibliographique termine 
l’ouvrage et complète les renseignements bibliographiques déjà 
nombreux donnés au cours de texte. 
Mon but sera atteint, dit l’auteur, si j’ai amené quelques jeunes 
étudiants à rélléchir sur quelque haute question et si j’ai réussi 
