248 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
axes : mais les intégrations ne sont généralement pas possibles à effec- 
tuer; on y supplée, dans la plupart des cas, au moyen de théorèmes 
particuliers que M. Bresse démontre et dont le dernier, le principe 
d’Archimède, est un des plus universellement connus de la mécanique. 
Dans le § ni. l’auteur traite de l’équilibre et de la stabilité des corps 
plongés ou llottants, en appliquant la méthode qu’il a exposée dans la 
quatrième partie du cours (Ch. 1 , § n). 
Le chapitre n — Hydrodynamique — est assez court. C’est 
qu’eu effet la science à laquelle il se rapporte est encore fort peu avan- 
cée aujourd’hui. 
Dans le § i. M. Bresse, après avoir défini la pression dans un fluide 
en mouvement, établit les équations du mouvement des fluides par- 
faits. Ce mouvement est caractérisé par cinq quantités : les compo- 
santes de la vitesse du point considéré dans le fluide, la pression et la 
densité en ce point. Le problème consiste à trouver cinq équations 
entre ces quantités et les variables indépendantes qui sont les coor- 
données du point et le temps. Le principe de d’Alembert permet de 
déduire des équations de l’hydrostatique trois premières équations 
aux dérivées partielles. On obtient une quatrième équation, dite de 
continuité, en supposant qu’il ne se forme pas de vide dans la masse 
fluide en mouvement. Dans le cas des liquides incompressibles, cette 
équation de continuité se dédouble en deux autres: cela tient à l’inva- 
riabilité delà densité d’une même masse élémentaire que l’on suit sur 
sa trajectoire; mais pour les gaz il n’en est pas ainsi, et l’on est obligé 
de demander la cinquième équation à l’expérience ; si le gaz est à 
température constante, cette équation est fournie par la loi de Mariotte. 
De toute façon, on est amené à un système de cinq équations 
simultanées aux dérivées partielles. L’intégration de ces équations, 
sauf dans un petit nombre de cas très limités, paraît au-dessus des 
ressources actuelles de l’analyse. * 
Si l’on introduit dans le problème deux nouvelles hypothèses, à 
savoir : 1° que le mouvement est permanent, c’est-à-dire qu’en un 
point déterminé de l’espace le fluide présente toujours le même phéno- 
mène. < 2° que les forces agissant sur le fluide dérivent d’un potentiel, 
alors l’intégration peut s’effectuer, et l’on obtient un théorème qui 
comprend comme cas particulier (lorsque les forces agissantes se 
réduisent à la pesanteur) le théorème fameux de Daniel Bernoulli : 
celui-ci résume à peu près à lui seul tout ce qu’on sait d’essentiel en 
hydrodynamique, et son application est constante en hydraulique. 
Dans le $ n, M. Bresse généralise le théorème de D. Bernoulli, en 
