LA SYMÉTRIE SUR LE GLOBE TERRESTRE. 9 
Or, joignons de deux en deux les sommets du penta- 
gone sphérique ABCDE, formé par la réunion des bases 
de cinq triangles contigus; les lignes de jonction, telles 
que AC, BD, CE, etc., seront les diagonales des losanges 
sphériques ABCS, CDES, etc. Si, de plus, on prolonge les 
côtés rayonnant autour de S, et dont chacun, comme AS, 
vient former par son prolongement SGr Y apothème du 
triangle opposé SCD, on aura divisé le pentagone ABCDE 
en trente triangles rectangles égaux. Dix de ces trian- 
gles, accolés en S, donnent naissance au petit pentagone 
inverse PPPPP, dont la surface se trouve égale à 
10 x A x ^ - désignant la surface de la sphère. Ce 
petit pentagone est donc exactement le douzième de la sphè- 
re, et il correspond à l’inscription d’un dodécaèdre pentago- 
nal règidier (fig. 2). Par suite, le réseau constitué par les 
Fig. 2. Dodécaèdre pentagonal. 
cercles qui limitent les douze pentagones réguliers sembla- 
bles peut porter le nom de réseau pentagonal. 
Ce réseau, dans l’état où il vient d’être défini, comporte 
une division de la sphère en 120 triangles sphériques rec- 
tangles égaux entre eux et possédant chacun un angle 
de 36, un angle de 60 et un angle de 90 degrés. Les 
angles de 36 degrés se groupent dix par dix autour des 
centres des douze pentagones ; les angles de 60 degrés se 
groupent dix par dix autour des centres des triangles équi- 
latéraux représentant les faces de l’icosaèdre, lesquels 
centres sont en même temps les sommets du dodécaèdre 
