LA SYMÉTRIE SUR LE GLOBE TERRESTRE. 1 1 
degmde symétrie, aux 15 grands cercles principaux, mais 
subordonnés au même système général. Chacun de ces cer- 
cles à son tour, tel que AD, coupe en M, N et P les cercles 
SL, SE, SR, qui ne sont autres que les prolongements des 
cercles principaux des pentagones contigus. En joignant 
les points M, N, P, aux milieux des côtés du pentagone, on 
obtiendra de nouveaux grands cercles dérivés, encore infé- 
rieurs en degré aux précédents, et cet enrichissement de la 
symétrie pentagonale pourra continuer indéfiniment. Ce 
système est donc très propre à fournir, sur une sphère, de 
nombreux éléments de comparaison. Il est d’ailleurs facile 
de voir qu’il n’en existe pas de plus riche et qu’au delà de 
cinq triangles équilatéraux, il n’y a plus, sur la sphère, de 
groupement multiple pouvant conduire à l’inscription d’un 
polyèdre régulier. 
cercles primitifs. 
C’est la richesse du réseau pentagonal qui a engagé Élie 
de Beaumont à le choisir comme système de comparaison. 
Mais d’abord il convenait de distinguer et, en quelque sorte, 
de hiérarchiser entre eux les éléments de symétrie des 
divers ordres. En premier lieu, les cercles formant les côtés 
du dodécaèdre pentagonal régulier sont, comme nous 
l’avons vu, au nombre de quinze. 
Considérons (fig.4) quatre pentagones contigus, ayant 
leurs centres en S, S', S", S'". Le côté AEdu premier, proion- 
