LA SYMÉTRIE SUR LE GLOBE TERRESTRE. 13 
décaèdre pentagonal ); les 30 intersections orthogonales 
mutuelles des primitifs (qui sont les milieux des arêtes 
du dodécaèdre) ; les 60 points de rencontre de deux octaé- 
driques avec un primitif; les 60 intersections orthogonales 
des primitifs et des octaédriques ; les 60 intersections or- 
thogonales des primitifs et des dodécaédriques, enfin les 120 
intersections orthogonales des octaédriques avec les dodé- 
caédriques rhomboïdaux. Ces 362 points sont deux à deux 
antipodes l’un de l’autre. 
Voilà pour la théorie géométrique du réseau pentagonal, 
dont nous ne pouvons esquisser ici que les grands traits, 
laissant à ceux qui seraient désireux de l’approfondir le 
soin de recourir aux publications où Elie de Beaumont a 
fait connaître toutes les intéressantes particularités de ce 
mode de division de la sphère (î). 
Il reste à installer le réseau sur le globe terrestre, afin 
de vérifier jusqu’à quel point ses lignes principales s’ac- 
cordent avec les directions des accidents orographiques et 
hydrographiques. Or cette installation peut se faire en uti- 
lisant une des propriétés les plus fondamentales du réseau, 
à savoir le grand nombre des intersections orthogonales 
qu’il comporte. Nous venons de les énumérer tout à l’heure, 
d’après Élie de Beaumont, et nous n’en avons pas compté 
moins de devancent soixante-dix . Pour nous assurer de leur 
réalité, reportons-nous à la figure 2 : l’arc de grand cercle 
mené par le côté FA vient passer par le milieu H du côté 
CD, qu’il coupe à angle droit, avant d’aboutir au sommet 
G, où le même grand cercle revient en coïncidence avec le 
côté antipode de AF. Ainsi tout primitif coupe à angle 
droit un autre primitif et il y a trente intersections de ce 
genre. De même (fig. 3) tout cercle tel que LF, qui est un 
octaédrique, rencontre à angle droit le primitif AS, et ce 
(1) Voir la Notice sur les systèmes de montagnes, diverses publications 
insérées dans les Comptes rendus de l’Académie des sciences (20 juillet 1863, 
15, 22, 29 février 1864), et une note dans les Annales des mines, 6 e série, 
t. XI, 1867. 
