CORRESPONDANCE. 563 
4° C’est dans ce paragraphe surtout, et dans le suivant, 
que se trouvent les graves erreurs signalées plus haut. 
Vous précisez ici, au moyen d’une citation de M.Helm- 
holtz empruntée à Verdet, un théorème donné par vous 
en octobre dernier, théorème jque j’ai déclaré trop vague 
et, en tout cas, non démontré. Ce théorème, tel qu’il ré- 
sulte maintenant de vos explications, c’est que, en vertu 
des principes de la dynamique, pour affirmer que dans 
un système de points matériels toutes les forces intérieures 
sont centrales , il suffit de savoir que ce système satisfait à 
la loi de la conservation de t énergie. 
Eh bien, ce théorème est faux, et grâce aux notions 
élémentaires qu’on trouve aujourd’hui dans tous les trai- 
tés, on peut le prouver en quatre lignes. Voici cette preuve : 
Pour la conservation de l’énergie, il sufft qu’il y ait 
une fonction des forces ; et pour que les forces soient cen- 
trales, il faut en outre que cette fonction vérifie un grand 
nombre de conditions. 
Elle est sous cette forme tout à fait évidente et péremp- 
toire ; consacrons cependant un paragraphe à la dévelop- 
per dans un exemple. Appelons mm', mm ", ..., mm”,... 
les divers couples que l’on peut former avec tous les 
points d’un système soumis aux seules forces intérieures, 
et /j, / 2 , f 3 , .... des fonctions de six variables, formant 
respectivement, dans la fonction des forces, les parties 
qui se rapportent au 1 er , au 2 e , au 3 e ... couple. Quelles 
que soient ces fonctions /j, /j, f 3 , ..., leur somme changée 
de signe représentera, à une constante près, l’énergie po- 
tentielle du système, et ajoutée aux forces vives elle for- 
mera une somme invariable, ce qui est précisément la 
vérification du théorème de la conservation de l’énergie. 
Mais, contrairement à votre théorème, il ne s’ensuivra pas 
que les forces seront centrales. L’action de ni sur m ne 
sera dirigée suivant la droite mm ' que si les trois dérivées 
de/j relativement à x, y, z, sont proportionnelles aux dif- 
férences x — x' , y — y , z — z , ce qui exige la vérification de 
deux équations. Il faudra de même que les trois dérivées re- 
latives à x ,y , z', soient proportionnelles aux mêmes dilfé- 
