DK  LA  STATIQUE  ET  DE  LA  DYNAMIQUE.  1 3g 
La  nécessité  de  modifier  le  principe  de  d’Alembert  par 
l’introduction,  dans  l’équation  (2),  de  termes  qui  sont  iden- 
tiquement nuis  pour  un  système  en  équilibre  et  qui, 
cependant,  sont  distincts  du  travail  d’inertie,  s’était  mani- 
festée, dès  1822,  à Navier,  lorsqu’il  voulut  rendre  compte 
des  propriétés  des  fluides  visqueux.  C’est  l’idée  de  Navier 
que  nous  allons  élargir  (1)  en  introduisant  dans  l’équa- 
tion (, 2 ) un  terme  dTv  que  nous  nommerons  le  travail  vir- 
tuel de  viscosité  et  en  mettant  cette  équation  sous  la  forme 
(6)  dTe  + dTj  + dTv  — dF  = o. 
Quelles  hypothèses  essentielles  ferons-nous  relative- 
ment à ce  travail  virtuel  de  viscosité  ? 
Nous  supposerons,  en  premier  lieu,  qu’il  est  de  la 
forme 
(F)  dTv  = YM  -f-  V(3  + + 
Ya,  Yx  étant  les  actions  de  viscosité  relatives  aux 
variables  a,  (3,  À. 
A l’égard  de  chacune  de  ces  actions,  nous  supposerons 
quelle  est  une  fonction  des  quantités  a,  (3,  . ..,  1,  T et 
aussi  des  quantités  a,  (3',  ...,  À'  ; nous  admettrons  que 
l’action  de  viscosité  est  nulle  lorsque  ces  dernières  quan- 
tités sont  toutes  nulles  ; enfin,  nous  ferons  cette  hypo- 
thèse essentielle  : En  aucune  modification  réelle  du  sys- 
tème les  actions  de  viscosité  ne  peuvent  effectuer  un 
travail  positif,  en  sorte  que  l’on  a toujours  : 
(!)  Voir  à ce  sujet:  P.  Duhem,  Commentaire  aux  principes  de  la 
Thermodynamique,  ôme  partie  (Journal  de  Mathématiques  pures  et  appli- 
quées, 4me  série,  t.  X,  p.  203  ; 1894).  — Théorie  thermodynamique  de  la 
viscosité,  du  frottement  et  des  faux  équilibres  chimiques  (Mémoires 
de  la  Société  des  Sciences  physiques  et  naturelles  de  Bordeaux,  5“>e  série, 
t.  II,  1896;.  — L.  Natanson,  Sur  les  lois  des  phénomènes  irréversibles 
(Bulletin  de  l’Académie  des  Sciences  de  Cracovie,  mars  1896).  — Sur  les 
propriétés  thermocinétiques  des  dissolutions  (Ibid.,  juillet  1898  et 
juillet  1899.— Zeitschrift  fur  physikalische  Ciiemie,  Bd.  XXX,  p.  681,  1899). 
— Ueber  thermokinetische  Eigenschaften  thermodynamischer  Poten- 
tiale  (Zeitschrift  fur  physikalische  Chemie,  Bd.  XXIV,  p.  502,  1897). 
