DE  LA.  STATIQUE  ET  DE  LA  DYNAMIQUE. 
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seront  évitées  si  l’on  étend  aux  systèmes  affectés  d’hysté- 
résis non  plus  le  principe  de  d’Alembert  pris  sous  sa  forme 
primitive,  mais  le  principe  de  d’Alembert  modifié  par 
l’introduction  des  actions  de  viscosité,  selon  ce  qui  a été 
indiqué  au  § III. 
Donc,  pour  passer  de  la  Statique  des  systèmes  affectés 
d’hystérèsis  à la  Dynamique  des  mêmes  systèmes,  nous 
devrons  substituer  à l’action  extérieure  A qui  se  rapporte 
à chaque  variable,  la  somme  de  cette  action  A,  de  l’action 
d’inertie  J*  et  de  l’action  de  viscosité  V*  qui  ont  trait  à la 
même  variable.  En  particulier,  à l’égalité  (16)  nous  sub- 
stituerons non  pas  l’égalité  (17),  mais  l’égalité 
(18)  d( A + J*  + V*) 
S(I) 2  F (*,  T) 
(Ja2 
d<x 
S2F(*,  T) 
(JaoT 
dT 
+ /■(«,  A-f  Ja-t-V*,T)|da 
Dans  la  plupart  des  cas,  on  peut  attribuer  à l’action  de 
viscosité  Vx  la  forme  très  simple  qu’exprime  l’égalité 
(19)  V«  = — « (a,  T)  a', 
où  v (a,  T)  est  un  coefficient  de  viscosité  positif. 
Nous  voici  maintenant  en  possession  d’une  Dynamique 
capable  d’embrasser  les  lois  du  mouvement  d’un  système 
affecté  d’hystérèsis.  Cette  Dynamique  nouvelle  (î)  montre 
comment  les  déformations  d’un  corps  élastique  dépendent 
de  la  rapidité  plus  ou  moins  grande  avec  laquelle  varient 
les  actions  extérieures.  Elle  permet  de  discuter  complète- 
ment les  changements  de  forme  et  de  position  qu’éprouve 
le  cycle  d’hystérèsis  lorsqu’un  morceau  de  fer  est  placé 
dans  un  champ  oscillant  périodiquement  entre  deux 
limites  données  et  que  l’on  change  la  période  d’oscillation 
de  ce  champ. 
(I)  Cette  Dynamique  est  l’objet  d’un  Mémoire  qui  a été  présenté  à l’Aca- 
démie Royale  de  Belgique,  le  7 mai  1901. 
