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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
ÉQUATIONS  ALGÉBRIQUES  — FORMES  GROUPES 
Existence  des  racines  d'une  équation 
Si  l’on  convient  d’introduire  dans  la  science  des  nom- 
bres de  la  forme  : 
u -j-  vi, 
u et  v étant  des  nombres  réels  et  i étant  une  unité 
complexe  irréductible  définie  comme  racine  de  l’équation 
xî  -j-  1 = o,  . 
on  peut  énoncer  le  théorème  fondamental  : « Une  équa- 
tion algébrique  de  degré  n admet  n racines.  » 
A vrai  dire,  le  xviii6  siècle  ne  maniait  pas  sans  quel- 
que malaise  ces  nombres  complexes  u -j-  vi. 
Aujourd’hui,  nous  sommes  parfaitement  fixés  sur  la 
légitimité  de  l’emploi  de  ces  symboles.  Nous  devons  à 
Gauss  (1799)  la  première  démonstration  suffisante  du 
théorème  fondamental  que  d’Alembert  et  d’autres  géo- 
mètres avaient  vainement  essayé  d’établir  avant  lui. 
Les  nombres  réels  ne  suffisaient  pas  à la  résolution 
idéale  des  équations  algébriques  à coefficients  réels  ; les 
nombres  complexes  suffisent  à la  résolution  idéale  des 
équations  dont  les  coefficients  sont  réels  ou  complexes. 
Nous  avons  donc  un  théorème  précis  relatif  à l’exis- 
tence des  racines  ; il  faut  maintenant  les  trouver  effecti- 
vement. 
Au  commencement  du  xixe  siècle,  Abel  et  Galois  ont 
montré,  indépendamment  l’un  de  l’autre,  que  les  équa- 
tions algébriques  de  degré  supérieur  à 4 n’étaient  pas 
résolubles  par  radicaux,  sauf,  peut-être,  pour  des  classes 
spéciales  d’équations. 
Laissons,  pour  un  instant,  ces  deux  grands  géomètres 
