l’œuvre  MATHÉMATIQUE  I)U  XIXe  SIÈCLE. 
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et  indiquons  d’abord  ce  qui  a été  fait  pour  le  calcul 
approché  des  racines. 
Résolution  par  approximation 
Descartes,  Rolle  et  Newton  (1)  au  xvne  siècle,  Lagrange 
au  xvme,  Budan,  Fourier  ...  au  commencement  du  xixe 
nous  ont  légué  nombre  de  précieux  théorèmes.  — En  ce 
siècle,  Sturm,  Laguerre,  Hermite,  en  ont  donné  de  fort 
beaux  et  de  fort  utiles  : la  méthode  d’ Hermite  repose  sur 
la  théorie  des  formes  quadratiques,  que  nous  rencontre- 
rons bientôt.  L’on  peut  aussi,  pour  l’approximation  d’une 
racine,  appliquer  la  théorie  des  indices  de  Cauchy  qui  est, 
en  somme,  identique  à sa  théorie  des  résidus,  si  magnifi- 
quement féconde  dans  le  calcul  intégral. 
Nous  savons  donc  trouver  les  racines  avec  telle  approxi- 
mation que  nous  voulons,  mais  le  génie  philosophique  et 
artistique  des  géomètres  ne  pouvait  se  contenter  de  ces 
résultats,  pour  beaux  et  utiles  qu’ils  soient.  Les  uns  ont 
voulu  savoir  quelles  étaient  les  classes  d’équations  résolu- 
bles par  radicaux,  les  autres  ont  voulu,  si  l’on  peut  ainsi 
parler,  s’occuper  de  la  résolution  logique  des  équations. 
Résolution  logique  d'une  équation 
Gauss  a donné  une  théorie  complète  des  équations 
binômes  xm  — 1 o et  il  a étudié  les  équations  non  pri- 
mitives. Abel,  profitant  d’une  partie  des  travaux  de  Gauss, 
trouve  d’abord  une  grande  classe  d’équations  résolubles 
par  radicaux,  puis  il  esquisse  une  théorie  générale  de  ces 
équations. 
Galois  se  posait  une  question  plus  difficile  encore  que 
celle  à laquelle  Abel  s’était  attaché  : il  voulait  savoir 
quelles  sont  les  équations  algébriques  résolubles  au  moyen 
(I)  Toutes  les  découvertes  de  Newton  ont  été  faites  avant  1701,  mais  n’ont 
été  publiées  qu’au  xvme  siècle,  même  le  calcul  des  fluxions. 
