l’œuvre  MATHEMATIQUE  DU  XIXe  SIÈCLE. 
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De  1845  à 1891,  Kronecker  a publié  cle  son  côté  une 
série  de  mémoires  dont  un  grand  nombre  se  rapportent 
aux  équations  algébriques  et,  en  particulier,  aux  équa- 
tions abéliennes,  celles  dont  les  racines  sont  fonctions 
rationnelles  de  l’une  d’elles  (avec  une  condition  en  plus). 
Kronecker  a étudié  la  nature  de  ces  racines  et  leur  expres- 
sion en  fonction  des  racines  complexes  de  l’unité.  Nous 
ne  saurions  nous  étendre  plus  longuement  sur  ce  sujet. 
Remarquons  seulement,  pour  conclure,  que  ce  que  l’on 
recherche  surtout,  depuis  Galois,  c’est  l’étude  de  la  racine 
au  point  de  vue,  pour  ainsi  dire,  de  sa  complication,  du 
degré  de  transcendance  de  l’équation.  C’est  ce  que  l’on 
peut  appeler  la  « résolution  logique  »,  par  analogie  avec 
le  terme  « intégration  logique  » que  nous  rencontrerons 
en  Analyse. 
Théorie  des  groupes 
Bisons-le  aussi,  dès  maintenant  : il  y a bien  d’autres 
groupes  que  les  groupes  de  substitutions.  La  théorie  des 
groupes  est  aujourd’hui  une  immense  théorie  autonome 
que  divers  géomètres  ont  développée  à des  points  de  vue 
très  divers  : MM.  Lie  et  Félix  Klein,  Poincaré  et  Picard, 
Frobenius  et  Sylow,  Maillet...  Nous  aurons  à revenir  sur 
les  groupes,  à plusieurs  reprises,  dans  la  suite. 
Formes  algébriques 
Si  l’étude  des  équations  algébriques,  des  polynômes  à 
une  variable,  a été  commencée  dès  le  xvne  siècle,  par  Viète 
et  Descartes,  il  n’en  est  pas  de  même  de  cet  autre  chapitre 
de  l’Algèbre,  l’étude  des  formes,  c’est-à-dire  l’étude  des 
polynômes  homogènes  à 2,  3,...  n variables. 
Gauss  et  Lagrange  ont  été  amenés  par  leurs  recherches 
arithmétiques,  à considérer  des  formes  quadratiques. 
D’autre  part,  la  nouvelle  Géométrie  du  général  Poncelet 
