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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
nombrables  (voir  plus  loin)  de  nombres  rationnels,  ou  par 
une  fraction  continue. 
Lagrange  a montré  qu’un  nombre  algébrique  du 
deuxième  degré  est  développable  en  fraction  continue 
périodique,  et  réciproquement. 
Dès  lors,  que  peut  représenter  une  fraction  continue 
quelconque,  irrégulière  ] Liouville,  en  considérant  des 
fractions  continues,  a montré  l’existence  d’une  « classe  très 
étendue  de  quantités  dont  la  valeur  n’est  ni  algébrique,  ni 
même  réductible  à des  irrationnelles  algébriques  ». 
Parmi  les  nombres  définis  par  deux  suites  dénombra- 
bles, les  uns  sont  donc  algébriques,  c’est-à-dire  racines 
d'équations  algébriques  à coefficients  entiers;  il  en  est 
d’autres  : ceux-ci  sont  transcendants. 
Ni  Jacobi,  ni  aucun  autre  géomètre  ne  sont  parvenus  à 
généraliser  le  théorème  de  Lagrange;  mais,  en  1874, 
Hermite  a montré  que  le  nombre  e est  transcendant. 
Peu  après,  M.  Lindemann,  en  se  servant  de  la  méthode 
d’Hermite,  montrait  que  ~ est  transcendant  également.  Ces 
résultats  ont  une  valeur  immense,  car  la  difficulté  du  pro- 
blème est  formidable  ! 
Après  ce  rapide  aperçu  sur  le  rôle  des  congruences,  sur 
la  nature  intime  des  nombres,  nous  indiquerons  encore 
succinctement  le  problème  fondamental  de  la  représenta- 
tion des  nombres  par  des  formes,  l’étude  de  l’équivalence 
des  formes,  de  leur  composition,  des  classes  de  formes 
quadratiques  binaires  de  même  déterminant. 
Gauss  a montré  que  : « le  produit  de  deux  nombres 
représentables  par  des  formes  primitives  de  même  déter- 
minant est  représentable  par  une  forme  primitive  de  même 
déterminant  ».  — D’où  la  notion  des  classes  de  formes. 
Tout  récemment,  pour  les  formes  quadratiques  à coeffi- 
cients entiers  et  à deux  indéterminées,  M.  Mathias  Lerch  a 
obtenu  le  nombre  des  classes  par  des  séries  convergentes. 
Nous  devons  parler  enfin  de  la  magnifique  théorie  des 
« nombres  idéaux  ». 
