L’ŒUVRE  MATHÉMATIQUE  DU  XIXe  SIÈCLE. 
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Un  nombre  algébrique  entier  est  un  symbole  qui  doit 
vérifier  une  équation  algébrique  à coefficients  entiers. 
L’on  reconnaît  qu’il  est  des  entiers  algébriques  premiers 
et  d’autres  qui  sont  décomposables  en  un  produit  de  fac- 
teurs premiers.  Mais  cette  décomposition  peut  se  faire  de 
plusieurs  manières  : l’analogie  est  rompue  entre  les 
entiers  algébriques  et  les  entiers  naturels  1,  2,  3,  
C’est  pour  rétablir  l’analogie  que  Kummer,  dans  un  cas 
particulier,  et  M.  Dedekind,  en  général,  ont  édifié  la 
théorie  des  idéaux.  M.  Dedekind  regarde  les  entiers  algé- 
briques d’un  certain  point  de  vue,  grâce  auquel  les  lois 
de  la  divisibilité  ordinaire  s’appliquent  à ces  nouveaux 
nombres.  Que  cette  théorie  doive,  ou  non,  rencontrer  des 
applications  naturelles  dans  le  domaine  mathématique, 
elle  devait  être  faite  et  elle  l’a  été  dans  ce  siècle.  La  gloire 
en  revient  à M.  Dedekind.  Kronecker  est  revenu  sur  ce 
sujet,  mais  à un  autre  point  de  vue. 
Nous  terminerons  en  signalant  les  liens  très  étroits 
entre  beaucoup  de  questions  d’ Analyse  : fonctions  spé- 
ciales, équations  différentielles,  et  la  théorie  des  nom- 
bres. 
Inversement  il  est  mainte  question  de  l’Arithmétique 
qui  n’a  pu,  à ce  jour,  être  étudiée  que  par  les  méthodes  de 
l’analyse, par  exemple  la  recherche  du  nombre  des  nombres 
premiers  inférieurs  à n,  dont  nous  dirons  un  mot  à propos 
des  fonctions  entières,  en  citant  les  travaux  de  Riemann, 
von  Mangoldt,  M.  Ch. -J.  de  la  Vallée  Poussin. 
Hermite  a d’ailleurs,  le  premier,  introduit  dans  la 
théorie  des  nombres  la  variable  continue. 
ANALYSE  INFINITÉSIMALE.  I.  DOMAINE  RÉEL 
L’Analyse  pourrait  être  caractérisée  par  ce  fait  que,  en 
outre  des  quatre  opérations  fondamentales  sur  les  nom- 
bres, elle  se  sert  d’un  instrument  nouveau  : le  passage  à 
