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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
la  limite.  Leibniz  et  Newton  sont  les  fondateurs  de 
l’Analyse  dont  le  but  essentiel  est  l’étude  des  fonctions. 
Une  fonction  de  n variables  c’est  un  nombre  qui  ne 
reste  pas  constamment  le  même  lorsque  ces  n nombres 
varient.  Ce  concept  s’est  considérablement  élargi  depuis 
deux  siècles,  en  particulier  depuis  l’introduction,  due  à 
Cauchy,  de  la  variable  complexe.  D’une  part,  l’on  sait 
aujourd’hui  que  l’étude  de  certaines  fonctions  réelles  ne 
saurait  être  complète  si  l’on  ne  sortait  du  domaine  réel, 
dût-on  y rentrer  finalement. 
D’autre  part,  l'étude  de  la  fonction  complexe  a amené 
les  géomètres  à la  considération  de  fonctions  réelles  que 
l’on  ne  soupçonnait  aucunement,  par  exemple  les  fonc- 
tions continues  sans  dérivée. 
Nous  parlerons  d’abord  des  fonctions  au  point  de  vue 
réel,  mais  auparavant  nous  devons  dire  un  mot  de  la 
théorie  des  ensembles. 
Les  ensembles 
L’infini  des  mathématiciens  n’est  pas  sans  quelque 
mystère. 
L'ensemble  des  entiers  est  un  certain  infini.  L’ensemble 
de  tous  les  nombres  compris,  par  exemple,  entre  o et  1 
est  un  autre  infini. 
Un  ensemble  infini  de  symboles  tels  que  l'on  puisse 
mettre  cet  ensemble  en  correspondance  univoque  et  réci- 
proque avec  l’ensemble  des  entiers,  est  dit  « de  même 
puissance  » que  cet  ensemble,  ou  dénombrable.  L’en- 
semble des  nombres  rationnels,  l’ensemble  des  nombres 
algébriques  réels  sont  des  ensembles  dénombrables. 
L’ensemble  des  nombres  compris  entre  o et  i ne 
l’est  pas  : il  a,  dit-on,  la  « puissance  du  continu  *.  Il  nous 
suffisait  d’introduire  cette  terminologie  et  de  renvoyer 
aux  Mémoires  du  fondateur  de  la  théorie,  M.  G.  Cantor, 
et  aux  Leçons  sur  les  Fonctions  de  M.  Emile  Borel. 
