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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
tions  où  l’on  doit  passer  du  domaine  réel  au  domaine 
complexe,  et  nous  dirons  alors  tout  l’intérêt  que  présen- 
tent ces  fonctions. 
Le  xvme  siècle  a assisté  à des  discussions  passionnées 
entre  Euler,  Lagrange,  D.  Bernoulli...  relativement  à la 
possibilité  de  la  représentation  d’une  fonction  par  une 
série  trigonométrique  : 
00 
2 an  sin  nx  -f-  bn  cos  nx. 
n = 0 
Fourier,  dès  1807,  mit  en  relief  la  haute  importance 
de  ces  séries  dans  les  problèmes  d’analyse  que  pose  la 
Physique.  Il  employait  ces  séries  et  déterminait  les  coeffi- 
cients an,  bn,  sans  s'attarder  à des  critiques  un  peu  sub- 
tiles mais  nécessaires,  en  somme.  Qui  songerait  à lui  en 
faire  un  reproche  ? C’est  peut-être,  justement,  le  propre 
du  génie  que  de  projeter  parmi  les  ténèbres  des  éclairs 
de  lumière  qui  révèlent  les  grandes  lignes  d’un  horizon 
nouveau.  Parfois,  dans  la  suite,  l’on  devra  restreindre  un 
peu  la  généralité  que  les  créateurs  avaient  attribuée  à un 
concept.  Qu’importe  ! C’est  par  de  telles  soudaines  illu- 
minations que  progresse  d’abord  la  science  : plus  tard 
l’on  s’occupera  d’éclairer  chaque  point. 
Ici  précisément  Lejeune- Dirichlet,  puis  Riemann,  plus 
tard  Heine,  MM.  Lipschitz  et  Camille  Jordan  ont  donné 
divers  genres  de  conditions  suffisantes  pour  que  le  déve- 
loppement trigonométrique  puisse  être  fait.  Cette  ques- 
tion, comme  celle  de  la  convergence  des  séries  de  puis- 
sances et  des  intégrales,  est  trop  vaste  pour  qu’un  cerveau 
humain  puisse  trouver,  d’une  manière  absolument  géné- 
rale, les  conditions  à la  fois  nécessaires  et  suffisantes. 
Les  conditions  suffisantes  indiquées  à cette  heure  sont 
d’ailleurs  assez  générales  pour  s’appliquer  à un  nombre 
immense  de  fonctions. 
M.  G.  Cantor  a montré  d’autre  part  que  le  développe- 
ment en  série  trigonométrique,  s’il  est  possible,  est  unique: 
