1Q2 
REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
se  rattache  celle  des  résidus,  si  féconde  pour  le  calcul 
des  intégrales  même  réelles.  A moins  d’une  certaine 
régularité  dans  la  suite  des  coefficients  de  S0,  l’on  sait 
aujourd’hui  que  le  domaine  d’existence  de  la  fonction  défi- 
nie par  S0  est  l’aire  du  cercle  de  convergence.  M.  Prings- 
heim  avait  entrevu  ce  résultat  très  frappant,  mis  nettement 
en  évidence  par  MM.  Hadamard,  Borel  et  Fabry.  La 
circonférence  de  convergence  est,  en  général,  une  coupure. 
L’on  conçoit  que  l’étude  des  singularités  d’une  fonction, 
liée  à la  théorie  des  ensembles,  soit  extrêmement  intéres- 
sante et  importante. 
En  un  point  essentiel.  Weierstrass  a montré  qu'une 
fonction  s’approche,  autant  qu'on  le  veut,  d’une  valeur 
donnée  et  M.  Picard  a mis  en  évidence  ce  résultat  très 
important  et  beaucoup  plus  précis  : « La  fonction  prend 
rigoureusement  une  infinité  de  fois  toute  valeur  assignée 
à l’avance,  sauf  peut-être  deux  certaines  valeurs.  « 
Depuis  quelque  dix  ans  l’on  s’est  beaucoup  occupé,  en 
France  surtout,  de  ces  questions. 
Remarquons  que  trouver  un  pôle  d’une  fonction  c’est 
trouver  une  racine  de  la  fonction  inverse.  Les  racines 
d’une  fonction  analytique,  comme  celles  d’un  polynôme, 
sont  distribuées  dans  tout  le  plan  : l’on  devait  donc,  pour 
les  fonctions  analytiques  comme  pour  l’étude  des  poly- 
nômes à une  variable,  entrer  dans  le  domaine  complexe. 
Ce  sera  la  gloire  de  Cauchy  de  nous  avoir  hardiment 
introduits  dans  ce  domaine. 
Lorsqu’une  fonction  analytique  admet  pour  domaine 
d’existence  une  aire  autre  que  celle  du  cercle  de  conver- 
gence de  l’élément  donné,  l’on  peut  dire  que  la  fonction 
existe  en  des  points  où  la  série  de  puissances  diverge.  Ce 
fait  remarquable  a amené  MM.  Borel  et  Servant  à étudier 
les  cas  où  l’on  pourrait  parler  de  séries  divergentes  som- 
mables. Ces  deux  géomètres  ont  obtenu  dans  cette  voie 
des  résultats  très  intéressants,  M.  Borel  surtout  qui  est 
arrivé  à définir,  dans  certains  cas,  une  fonction  véritable 
