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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
points  singuliers  essentiels,  même  à l’infini,  est  une  fonc- 
tion rationnelle. 
Une  fonction  est  dite  méromorphc  lorsque  tous  ses 
points  singuliers  à distance  finie  sont  des  pôles  : une 
pareille  fonction  est  forcément  le  quotient  de  deux  fonc- 
tions entières. 
Une  fonction  elliptique  est  une  fonction  méromorphe  à 
deux  périodes.  Toute  fonction  elliptique  est  liée  à sa 
dérivée  par  une  relation  algébrique. 
La  fonction  elliptique  s’introduit  donc  pour  la  résolu- 
tion d’un  problème  de  calcul  intégral.  L’ordre  historique 
a été  le  suivant  : Euler  étudie  certaines  intégrales  ellip- 
tiques, au  xvme  siècle  ; Legendre,  à la  fin  du  xvme  et  au 
commencement  du  xixe  siècle,  leur  consacre  de  longues 
années  de  travail  ; Abel,  en  1826,  par  un  trait  de  génie 
fait  l’inversion  de  l’intégrale  de  première  espèce  : 
u 
d z 
\/ 1 — ci2x2  \ t + 1>2X2' 
c’est-à-dire  qu’il  regarde  z comme  fonction  de  u , et  non 
plus  u comme  fonction  de  2.  Posant  z = sn{u),  il  recon- 
naît que  cette  fonction  est  doublement  périodique. 
Peu  après,  Jacobi  exprime  sn  et  les  deux  autres  fonc- 
tions elliptiques  en,  dn,  par  des  quotients  de  fonctions 
thêta  (séries  d’exponentielles). 
Avec  Jacobi,  Hermite  a pris  une  immense  part  à l’éta- 
blissement de  la  théorie  de  ces  fonctions  (Gauss,  de  son 
côté,  on  le  sait  aujourd’hui,  avait  commencé  aussi  une 
théorie  des  fonctions  elliptiques). 
Beaucoup  plus  tard,  Weierstrass  a repris  la  question 
en  prenant  pour  point  de  départ  l’intégrale  : 
U 
f 
•'  rt 
Par  inversion,  il  obtient  la  fonction  elliptique  : 
