l’œuvre  MATHÉMATIQUE  DU  XIXe  SIÈCLE. 
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L’on  se  garde  de  choisir  entre  les  fonctions  de  Jacobi 
et  d’Hermite  d’une  part,  et  celles  de  Weierstrass  d’autre 
part  : dans  telle  question  les  unes  sont  d’un  emploi  plus 
facile  que  les  autres  ; ailleurs,  c’est  le  contraire. 
L’étude  de  ces  fonctions  a infiniment  servi  au  progrès 
de  l’Analyse  générale,  et  inversement  les  progrès  de  la 
théorie  des  fonctions  permettent  aujourd’hui  d’établir  de 
la  façon  la  plus  symétrique  et  la  plus  harmonieuse  les 
théorèmes  fondamentaux  relatifs  aux  fonctions  double- 
ment périodiques.  C’est  ce  qu’ont  fait,  par  exemple, 
Hermite,  MM.  Briot  et  Bouquet.  Cette  théorie  est,  par 
un  côté,  une  Trigonométrie  d’ordre  supérieur,  qui  donne 
la  solution  de  questions  nombreuses  de  calcul  intégral  : 
problème  de  Lamé,  problème  de  M.  Picard  Il  suffit, 
pour  se  rendre  compte  de  l’utilité  immense  de  cette 
théorie,  de  lire  les  trois  beaux  volumes  de  Halphen. 
D’ailleurs,  les  travaux  d’Hermite  et  de  Kronecker,  ...  de 
H.  St.  Smith,  ceux  de  M.  H.  Weber,  du  P.  Joubert, 
du  P.  de  Séguier  témoignent  du  lien  très  étroit  qui  relie 
ces  fonctions  aux  plus  belles  questions  d’algèbre  et  d’arith- 
métique, en  particulier  à la  résolution  des  équations 
algébriques  du  cinquième  degré. 
Nous  ne  pouvons  ici  donner  aucune  idée  de  la  richesse 
immense  de  la  littérature  des  fonctions  elliptiques.  II 
nous  suffisait  d’indiquer  que  le  xixe  siècle  a trouvé  les 
rudiments  d’une  théorie  dans  de  beaux  travaux  et  qu’il 
lègue  au  xxe  siècle  une  théorie  très  parfaite  de  ces  fonc- 
tions, de  leur  transformation , de  leur  multiplication 
complexe,  etc. 
Fonctions  abéliennes  et  fuchsiennes 
Les  fonctions  elliptiques  ont  été,  dans  le  demi-siècle 
qui  finit,  généralisées  à deux  points  de  vue  différents. 
