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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
Y Analysis  situs,  ou  de  la  géométrie  de  position  : c’est 
cette  géométrie  où  l'on  considère  comme  équivalentes 
deux  courbes  fermées  quelconques  sans  points  doubles, 
telles  qu’un  cercle  et  une  ellipse,  où  l’on  étudie  les 
connexions  des  surfaces  où  sont  pratiqués  des  trous,  des 
coupures,  où  l’on  compte  le  nombre  des  chemins  essen- 
tiellement différents  entre  deux  points  de  la  surface. 
L 'Analysis  situs  est  une  théorie  nouvelle,  hérissée  de 
difficultés  dans  les  espaces  à plus  de  trois  dimensions,  et 
à laquelle  M.  Poincaré  vient  de  consacrer  deux  mémoires 
fondamentaux. 
Fonctions  algébriques  de  deux  variables 
De  même  que  la  courbe  algébrique  f (x,  y)  — o définit  : 
y = fonction  algébrique  de  x , 
de  même  la  surface  algébrique  f[x,  y , z)  = o donne  : 
z — fonction  algébrique  de  x et  de  y. 
MM.  Clebsch  et  Nôther  ont  étudié  les  premiers  les 
surfaces  algébriques.  De  même  que  les  courbes  adjointes 
permettent  d’obtenir  les  intégrales  abéliennes  de  première 
espèce,  de  même  les  surfaces  adjointes  donnent  les  inté- 
grales doubles  de  première  espèce,  c’est-à-dire  les  expres- 
sions : 
x,  y,  z)  dxdy 
restant  finies  sur  la  surface,  c’est-à-dire  z étant  une 
certaine  irrationnelle  en  x et  y (R  veut  dire  : fonction 
rationnelle).  M.  Nôther  a,  le  premier,  étudié  ces  inté 
grales  doubles. 
M.  É.  Picard,  assez  récemment,  a introduit  les  intégrales 
