l’œuvre  MATHÉMATIQUE  DU  XIXe  SIÈCLE.  21  3 
angle  droit,  forment  un  « système  orthogonal  ».  Les  inter- 
sections sont  lignes  de  courbure,  comme  l’a  montré  Dupin. 
Les  tableaux  de  M.  Darboux  sur  les  systèmes  orthogo- 
naux sont  bien  connus. 
Il  serait  injuste  de  ne  pas  mentionner  les  belles  formules 
de  M.  Codazzi  relatives  aux  lignes  tracées  sur  les  sur- 
faces, les  formules  de  Frenet  et  d’Olinde  Rodrigues,  les 
théorèmes  de  J.  Bertrand  relatifs  aux  courbes  gauches, 
les  théorèmes  de  Laguerre,  Weingarten,  Ribaucour,  rela- 
tifs à la  déformation  des  surfaces... 
Il  nous  est  absolument  impossible  de  donner  une  idée 
du  progrès  de  la  géométrie  depuis  qu’Euler  au  xviii®  siècle 
aborda  l’étude  de  la  courbure,  depuis  que  Monge  écrivit 
ses  « Applications  de  l’Analyse  à la  Géométrie  » . Dans  ce 
bel  ouvrage  l’Analyse  aide  la  Géométrie,  mais  aussi  la 
Géométrie  aide  l’Analyse.  Il  en  est  de  même,  pourrait-on 
dire,  dans  l’œuvre  de  Sophus  Lie. 
L’intuition  géométrique  est  à la  base  de  sa  manière  de 
concevoir  l’intégrale  d’une  équation  aux  dérivées  par- 
tielles. Elle  montre  sous  un  jour  nouveau  les  notions  de 
Lagrange  : intégrale  générale,  complète,  singulière.  Elle 
permet  de  « voir  » ces  transformations  de  contact  qui 
sont  d’un  si  puissant  secours  pour  l’intégration. 
Lamarle,  Ribaucour,  MM.  Darboux,  Maurice  Lévy,... 
ont  fait,  systématiquement  et  avec  le  plus  grand  bonheur, 
usage  de  notions  cinématiques  dans  l’étude  des  courbes  et 
des  surfaces.  L’on  voit  les  relations  intimes  entre  l’Ana- 
lyse, la  Géométrie  et  la  Cinématique. 
Un  lien  bien  frappant  a été  mis  en  évidence  par 
Weierstrass  entre  la  théorie  générale  des  fonctions  et  les 
surfaces  minima,  continuums  de  contour  donné  et  dont 
l’aire  est  aussi  petite  que  possible. 
Cette  théorie  des  surfaces  minima,  très  importante  en 
Physique,  a été  fort  avant  étudiée  dans  ce  siècle  comme 
la  théorie  des  surfaces  applicables  sur  une  autre  ou  sur  un 
plan . 
