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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES 
Le  cadre  de  cette  étude  ne  nous  permet  d’entrer  dans 
aucun  détail  sur  les  beaux  travaux  géométriques  de  ce 
siècle  où  se  sont  illustrés  Gauss,  Poncelet,  Môbius,  Stei- 
ner,  Chasles,  Hesse,  Plücker,  Grassmann,  von  Staudt, 
Lamé,  Cayley,  Ossian  Bonnet,  Bour,  Laguerre,  Ribau- 
cour,  MM.  Beltrami  et  Codazzi,  Darboux,  Weierstrass  et 
Schwartz,  Weingarten. . . 
Géométries  non-euclidiennes 
Nous  n’avons  pas,  disions-nous,  à nous  occuper  ici  de 
philosophie  scientifique.  Mais  les  géomé  ries  indépen- 
dantes de  l’axiome  des  parallèles  ont  une  valeur  réelle 
dans  la  pure  science. 
Bolyai  et  Lobatchefski,  dès  le  début  du  xix®  siècle,  ont 
édifié  des  géométries  non-euclidiennes.  Leur  point  de  vue 
purement  géométrique  et  élémentaire,  celui  d’Euclide, 
n’est  pas  le  seul  qui  ait  été  adopté. 
Cayley,  M.  Klein ont  envisagé  les  diverses  géomé- 
tries au  point  de  vue  projectif  et  ils  ont  tiré  beaucoup  de 
choses  de  cette  conception  si  intéressante. 
Rieinann,  Helmholtz,  Lie,  enfin,  ont  rattaché  l’étude 
de  l’espace  à celle  de  certaines  formes  quadratiques  de 
différentielles  M.  H.  Poincaré  résume  ce  troisième 
point  de  vue  en  disant  que  notre  conception  mathématique 
de  l’espace  dérive  de  certaines  expériences  et  intuitions 
relatives  aux  « groupes  de  mouvements  » — la  géométrie 
euclidienne  et  les  géométries  non-euclidiennes  correspon- 
dant à des  groupes  isomorphes , c’est-à-dire  images,  dans 
une  certaine  mesure,  les  uns  des  autres. 
Les  géomètres,  en  ces  matières,  sont  loin  de  s’entendre; 
mais,  à nos  yeux,  les  diverses  géométries  ont  droit  de 
cité  dans  la  science  pure  et  nous  n’en  dirons  que  cette 
preuve  : 
Le  langage  non-euclidien  a été  pour  M.  Poincaré  un 
