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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
la  somme  de  ses  angles.  Leurs  écrits  11e  sont  pas  restés  inconnus  : 
ils  ont  été  analysés  par  Camerer  dans  son  Euclide  (Berlin,  1824, 
t.  I,  pp.  423-426).  En  1823,  dans  la  douzième  édition  de  sa  Géo- 
métrie (p.  278),  Legendre  parle  du  théorème  du  déficit.  O11  sait 
d’ailleurs  que  Lambert  avait  connu  indirectement  le  livre  de 
Saceheri  et  que  Taurinus  avait  étudié  celui  de  Lambert. 
M.  Russell  dit  de  Legendre  (p.  fi)  : “ Legendre  définit  les  paral- 
lèles comme  des  droites  situées  dans  un  même  plan  et  telles  que, 
si  une  troisième  les  coupe,  la  somme  des  angles  intérieurs  est 
égale  à deux  droits.  „ C’est  là  une  assertion  étrange,  car  voici  la 
définition  des  parallèles  telle  qu’elle  se  trouve  dans  la  lre  (1794), 
la-  3me  (1800),  la  12me  (1823)  édition  de  la  Géométrie  de 
Legendre  : “ Deux  lignes  sont  dites  parallèles,  lorsqu’étant  dans 
un  même  plan,  elles  ne  peuvent  se  rencontrer  à quelque  distance 
qu’on  les  prolonge  l’une  et  l’autre.  „ M.  Russell  cite  les  deux 
théorèmes  de  Legendre  sur  la  somme  des  angles  d’un  triangle  ; 
mais  il  ne  dit  rien  de  la  célèbre  démonstration  analytique  du  pos- 
tulatum  que  l’on  trouve  dans  toutes  les  éditions  de  la  Géométrie 
de  Legendre,  et  sous  la  forme  la  plus  complète  dans  la  traduc- 
tion anglaise  de  Carlyle,  publiée  en  1822  à Edimbourg,  par 
Brewster.  Elle  suppose  un  postulat,  mais  quand  on  l'affranchit 
de  ce  postulat,  elle  conduit  naturellement,  comme  Gauss  l’a 
remarqué  (WerTce,  VIII,  pp.  168-169),  à la  notion  de  constante 
spatiale.  Ce  sont  les  écrits  de  Legendre  qui  pendant  le  premier 
tiers  du  xixe  siècle  ont  été  le  point  de  départ  et  l’occasion  de  la 
plupart  des  recherches  sur  le  postulatum. 
M.  Russell  appelle  Gauss  l’initiateur  de  toute  la  Métagéométrie. 
Hélas  ! depuis  1895,  et  surtout  depuis  1897.  cette  légende  11e 
peut  plus  être  défendue.  On  peut  bien  établir,  croyons-nous  — 
M.  Halsted  est  d’un  avis  contraire  — que  Gauss  a connu  la 
trigonométrie  lobatchefskienne  et  ses  conséquences  immédiates 
depuis  1816  à peu  près  et  que,  probablement,  il  a su  dès  lors  que 
le  postulatum  est  indémontrable.  Mais  il  n'a  rien  communiqué 
de  ses  découvertes  à personne;  il  11’a  donc  pas  eu  la  moindre 
influence  sur  J.  Bolyai,  bien  que  la  méthode  de  celui-ci  fût  la 
même  que  la  sienne,  ni  sur  Lobatchefsky  dont  la  méthode  était 
différente  de  celle  de  Bolyai  (contrairement  à ce  que  dit  M.  Rus- 
sell. p.  15,  dernière  ligne),  ni  sur  aucun  géomètre. 
M.  Russell,  selon  nous,  11e  rend  pas  justice  non  plus  à Lobat- 
chefsky parce  qu’il  ne  parle  avec  quelque  détail  que  du  plus 
élémentaire  des  écrits  du  géomètre  russe  : les  Études  géométri- 
ques que  Houel  a traduites  en  1866.  Mais  la  Pangéométrie  a été 
