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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
Lagrange  ou  de  Schering,  entre  les  dix  distances  de  cinq 
points  (1).  On  eût  pu  citer  aussi  M.  Gérard,  M.  Barbarin,  M.  Hil- 
bert, etc. 
B.  Recherches  métrico-différentielles  (pp.  17-35  ; 60-64). 
L’auteur  s’occupe  des  recherches  analytiques  de  Riemann, 
Helmholtz,  Beltrami,  Lie.  Selon  nous,  comme  nous  l'avons  dit 
dans  une  note  récente  (Annales  de  la  Société  scientifique  de 
Bruxelles,  1901,  t.  XXV,  J re  partie,  pp.  144-145),  ces  recher- 
ches, celles  de  Beltrami  exceptées,  ne  peuvent  avoir  une  portée 
géométrique  que  si  l’on  y définit  géométriquement  les  coor- 
données qui  y entrent.  Or,  quand  on  veut  introduire  ainsi  un  peu 
de  géométrie  dans  ces  mémoires  d’analyse,  on  est  forcé  de 
prendre  des  coordonnées  euclidiennes,  lobatchefskiennes  ou 
riemanniennes  ; la  question  des  postulats,  même  de  ceux  qui 
différencient  les  trois  géométries,  est  donc  tranchée  dès  le  début 
des  recherches  analytiques  de  Riemann,  de  Helmholtz  et  de  Lie. 
O11  s’étonne  que  M.  Russell  ne  dise  rien,  dans  ce  chapitre,  des 
travaux  de  M.  Killing,  d’autant  plus  que  le  savant  professeur 
a publié  sur  la  Géométrie  un  ouvrage  ex  professo  : Einführung 
in  die  Gi'undlagen  der  Geometrie  (Paderborn,  1893.  1898). 
M.  Russell  apprécie  comme  il  le  mérite  le  beau  mémoire  de 
Beltrami  (Essai  d’interprétation  de  la  géométrie  non  eucli- 
dienne,  1868), un  vrai  mémoire  géométrique  celui-là.  Mais  il  aurait 
fallu  citer  auparavant  Y interprétation  de  la  géométrie  eucli- 
dienne en  géométrie  1 obat. chef ski enne,  trouvée  à la  fois  par 
Lobatchefsky  et  Bolyai  et  dont  nous  avons  parlé  plus  haut.  La 
plupart  des  philosophes  et  des  géomètres  qui  ont  déraisonné  sur 
la  mélagéométrie  11e  l’auraient  pas  fait  s’ils  avaient  su  que  les 
propriétés  des  horicycles  sur  les  horisphères  sont  euclidiennes. 
Enfin,  il  eût  fallu  parler  aussi  du  théorème  général  de  M.  Barba- 
rin qui  contient  tous  ceux  dont  nous  venons  de  parler  : il  y a, 
dans  chaque  géométrie,  des  surfaces  dont  la  géométrie  propre 
est  euclidienne,  lobatchefskienne  ou  riemannienne  (2). 
(1)  Pour  la  preuve  de  diverses  assertions  des  pages  précédentes,  voir 
les  articles  suivants  : Notiez  sur  les  recherches  de  M.  De  Tilhj  en  Géo- 
métrie (Revue  des  Questions  scientifiques,  2e  série,  1*95,  t.  VU.  pp.  584- 
595);  La  Géométrie  non  euclidienne  avant  Lobatchefsky  (Ib..  2e  série, 
t.  VIII,  pp.  603-613);  Sur  la  Géométrie  non  euclidienne  clies  Gauss 
(Annales  de  la  Société  scientifique  de  Bruxelles,  1901.  t.  XXV. 
De  partie,  pp.  104-107)  ; Sur  les  recherches  de  Sclieriny  en  Métagéométrie 
(Ib.,  1892,  t.  XVI.  Ire  partie,  pp.  51-53). 
(2)  Çà  et  là,  il  y a dans  cette  section  des  assertions  mathématiques  que 
nous  11e  voudrions  pas  signer,  p.  ex.,  p.  23,  une  démonstration  vraiment 
