BIBLIOGRAPHIE. 
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C.  Recherches  de  géométrie  projective  (pp.  85-60).  Travaux 
de  Laguerre,  Cayley,  Klein,  Bail,  aboutissant  à la  création  d’une 
géométrie  purement  qualitative,  où  les  nombres  ne  sont 
employés  que  symboliquement.  Nous  reviendrons  plus  loin  sur 
le  principe  fondamental  de  ces  recherches.  Au  n°  89,  pp.  49-50, 
l’auteur  semble  dire  que  c’est  seulement  depuis  l’interprétation 
projective  des  géométries  non  euclidiennes  en  géométrie  eucli- 
dienne que  l'on  est  sûr  que  les  premières  ne  présentent  aucune 
contradiction.  O11  en  est  sûr,  comme  nous  l’avons  dit  plus  liant, 
depuis  l’écrit  de  Lobatehefsky  publié  dans  le  Journal  de  Crelle 
en  1837,  à la  fois  pour  la  géométrie  non  euclidienne  et  pour  la 
géométrie  euclidienne. 
Comme  conclusion  de  ce  long  chapitre,  M.  Russell  énonce  ce 
qu’il  appelle  les  trois  axiomes  de  la  géométrie  métrique  et  delà 
géométrie  projective  (pp.  64-68). 
Chapitre  II.  Exposé  critique  de  quelques  théories  philoso- 
phiques antérieures  de  la  géométrie  (pp.  69-149).  Kant  (pp. 70-80). 
Riemann  (pp.  80-89).  Helmholtz  (pp.  89-104).  Erdmann  (pp.  104- 
119).  Lotze  (pp.  119-140).  Delbœuf  (pp.  141-143  et  145).  Calinon, 
Poincaré.  Renouvier,  Lechalas  (pp.  143-146).  Résumé  (pp.  146- 
149).  Nous  renvoyons  le  lecteur  aux  analyses  de  MM.  Couturat 
et  Lechalas  pour  ce  chapitre  vraiment  trop  métaphysique  pour 
nous.  Il  nous  a fait  penser  à Pleine  mer  de  Victor  Hugo,  dans  la 
première  Légende  des  siècles  : 
L’abîme  ; on  ne  sait  quoi  de  terrible  qui  gronde  ; 
Le  vent  : l’obscurité  vaste  comme  le  monde  ; 
Partout  les  flots;  partout  où  l’œil  peut  s’enfoncer, 
La  rafale  qu'on  voit  aller,  venir,  passer; 
L’onde,  linceul  ; le  ciel,  ouverture  de  tombe  ; 
Les  ténèbres  sans  l’arche  et  l’eau  sans  la  colombe, 
Les  nuages  ayant  l’aspect  d’une  forêt. 
Un  esprit  qui  viendrait  planer  là,  ne  pourrait 
Dire,  entre  l’eau  sans  fond  et  l’espace  sans  bornes 
Lequel  est  le  plus  sombre,  et  si  cette  horreur  morne 
Faite  de  cécité,  de  stupeur  et  de  bruit, 
Vient  de  l’immense  mer  ou  de  l’immense  nuit. 
Abîme,  obscurité,  ténèbres,  cécité,  immense  nuit,  c’est  bien 
cela.  Quand  nous  entrevoyons  quelque  lumière,  nous  constatons 
trop  expéditive  de  l’existence  de  deux  sections  principales  seulement 
dans  les  surfaces  (il  peut  y en  avoir  plus).  Dans  la  suivante,  pp.  55-56, 
l’auteur  semble  dire  qu'il  n’existe  pas  de  théorie  satisfaisante  des 
quantités  imaginaires. 
