BIBLIOGRAPHIE. 
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(pp.  172  et  187)  et  l’on  fait  de  la  géométrie  métrique.  — Notons, 
en  passant,  que  si  l’on  emploie  la  géométrie  métrique,  il  n’est 
plus  nécessaire  de  recourir  à la  géométrie  de  l'espace,  ni  même 
à la  géométrie  du  plan,  pour  trouver  le  conjugué  harmonique 
d’un  point  : la  géométrie  à une  dimension  sur  la  droite  suffit. 
2°  Aux  nos  139-140,  pp.  185-186,  M.  Russell  termine  ainsi  la 
discussion  de  la  section  A du  ch.  111  : “ La  géométrie  projective 
est  complètement  à priori,  la  géométrie  métrique  contient  un 
élément  empirique.  „ Nous  disons  plutôt:  Il  y a,  en  géométrie, 
une  partie  analytique,  contenue  dans  les  relations  de  Schering 
et  de  Lagrange,  qui  est  à priori  ; mais,  comme  Gauss  l'a  remar- 
qué (Werke,  II,  P-  177).  il  faut  y ajouter  au  moins  les  notions  de 
à droite  et  à gauche,  en  avant  et  en  arrière,  en  haut  et  en  bas 
pour  constituer  une  géométrie  à une,  à deux  ou  à trois  dimensions 
(soit  projective,  soit  métrique  — c’est  nous  qui  ajoutons  ces  mots). 
3°  En  maints  endroits  (pp.  188,  208,  etc.),  il  faudrait  remplacer 
le  mot  courbe  par  ligne. 
Le  livre  se  termine  par  un  Lexique  philosophique  dû  à M.  Cou- 
turat  (pp.  255-260),  où  l’on  définit  les  mots  accident,  substance, 
analytique,  synthétique,  apodictique,  assertorique,  à priori, 
empirique,  épistomologie,  esthétique  transcendantale,  hypothé- 
tique, objectif,  subjectif,  substance,  accident.  Dans  les  Notes 
mathématiques  (pp.  261-263),  l’auteur  explique  les  mots  col- 
linéation,  congruence,  constante  spatiale  et  courbure.  Vient 
enfin  une  table  analytique  des  matières  (pp.  265-274)  où  M.  Rus- 
sell indique  sous  une  forme  aussi  nette  que  possible  le  contenu 
de  chaque  paragraphe  de  son  livre  : c’est  un  vrai  résumé  de 
l’ouvrage  tout  entier. 
Nous  regrettons  de  11e  pouvoir  donner  ici,  faute  de  compétence 
philosophique,  les  conclusions  suprêmes  de  l’auteur  sur  les  fon- 
dements de  la  géométrie.  Nous  craignons  trop  de  trahir  sa 
pensée,  en  la  traduisant  dans  la  langue  qui  nous  est  familière. 
M.  Russell  a fait  tout  son  possible  pour  rapprocher  la  philosophie 
des  mathématiques  et,  comme  MM.  Lechalas  et  Couturat,  il 
connaît  celles-ci  beaucoup  mieux  que  la  plupart  des  philosophes 
qui  en  ont  parlé  au  xixe  siècle.  Malheureusement,  nous  autres 
mathématiciens,  nous  ne  sommes  pas  familiarisés  avec  la  langue 
philosophique  et,  à cause  de  cela,  il  est  à craindre  que  nous  ne 
continuions  à préférer  les  livres  de  Pasch  et  de  Peano,  qui 
parlent  la  même  langue  que  nous,  à celui  de  M.  Russell,  dans 
l’étude  des  principes  fondamentaux  de  la  géométrie. 
P.  Mansion. 
