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REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
insoluble,  suivant  que  l'on  peut  ou  non  en  construire  la  solution 
par  des  droites  et  des  circonférences.  C’est  là  une  pure  conven- 
tion, dit  M.  Ahrens.  D’accord,  mais  convention  bien  naturelle 
toutefois,  car  la  règle  et  le  compas  sont  considérés  à juste  titre 
comme  les  seuls  instruments  assez  précis  pour  exécuter  graphi- 
quement des  constructions  géométriques  exactes  et  soignées. 
Cette  convention  pourrait  être  modifiée. 
Des  géomètres  se  sont  parfois  imposé  la  règle  seule.  Tel  jadis 
de  Longehamps  dans  un  article  très  remàrqué.  publié  en  1885, 
dans  son  Journal  de  mathématiques  élémentaires. 
D’autres  ont  préféré  s’en  tenir  à l’usage  exclusif  du  compas. 
Les  essais  de  ce  genre  sont  tout  aussi  nombreux  que  ceux  de  la 
règle.  Qu’il  me  suffise  de  rappeler  l'un  des  plus  connus:  la 
Géométrie  du  compas  de  Mascheroni. 
On  pourrait  enfin  employer  aussi  la  règle  et  une  ouverture  de 
compas  invariable.  Je  sais  même  un  assez  gros  volume  écrit 
tout  entier  suivant  cette  convention  ; volume  ancien  il  est  vrai, 
mais  très  curieux,  publié  à Venise,  en  1558,  par  Jean-Baptiste 
de  Benedictis.  Il  est  intitulé  : Solutio  omnium  Problematum 
Euclidis,  una  tantummodo  circini  data  apertura. 
Ce  sont  là  autant  de  conventions  spéciales. 
Elles  reviennent  toutes  néanmoins  à limiter  de  diverses 
manières  l’usage  de  la  règle  et  du  compas.  A ce  titre  elles 
rentrent  comme  des  cas  particuliers  dans  la  convention  ordinaire 
et  en  sont  des  restrictions.  Mais  on  pourrait,  dit  M.  Ahrens, 
ajouter  au  contraire  à la  règle  et  au  compas  des  instruments 
nouveaux,  et  les  employer  soit  isolément,  soit  concurremment 
avec  les  premiers.  Dans  l’un  et  l’autre  cas,  des  problèmes  x-éputés 
aujourd’hui  insolubles  ne  le  seraient  peut-être  plus  ; telle  est, 
par  exemple,  la  ti’isection  de  l’angle. 
Après  cette  réflexion  faite  en  guise  d’exorde,  M.  Ahrens  expose 
un  genre  de  constructions  géométriques  totalement  différent  des 
procédés  classiques  : les  problèmes  de  géométrie  résolus  par  la 
méthode  indienne  de  Sandara  Row,  publiée  à Madras  en  1S93. 
On  n’y  emploie  ni  règle,  ni  compas;  seuls  un  canif  ou  un  plioir 
et  une  feuille  de  papier  y sont  autorisés.  En  faisant  un  pli  dans 
le  papier  et  en  le  comprimant  avec  l'ongle  on  obtient  la  ligne 
droite.  Puis  M.  Ahrens  indique  la  manière  de  construire,  par 
des  moyens  aussi  simples  qu’ingénieux,  le  carré,  le  triangle 
isocèle,  l'hexagone  régulier,  l’ellipse,  etc.  Je  ne  puis  tout  citer 
et  les  problèmes  que  je  passe  sous  silence  ne  sont  pas  les  moins 
remarquables. 
